2020年 数学高考题全国Ⅱ卷(文科).pdf

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（2020·全国Ⅱ卷）已知集合A＝{x｜｜x｜＜3，x∈Z}，B＝{x｜｜x｜＞1，x∈Z}，则

A∩B＝（）

A.⌀B.{－3，－2，2，3}

C.{－2，0，2}D.{－2，2}

解析：选D法一因为A＝{x｜｜x｜＜3，x∈Z}＝{x｜－3＜x＜3，x∈Z}＝{－2，－

1，0，1，2}，B＝{x｜｜x｜＞1，x∈Z}＝{x｜x＞1x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－

2，2}，故选D.

法二A∩B＝{x｜1＜｜x｜＜3，x∈Z}＝{x｜－3＜x＜－11＜x＜3，x∈Z}＝{－2，2}.

4

2.（2020·全国Ⅱ卷）（1－i）＝（）

A.－4B.4

C.－4iD.4i

4222

解析：选A（1－i）＝[（1－i）]＝（－2i）＝－4，故选A.

3.（2020·全国Ⅱ卷）如图，将钢琴上的12个键依次记a，a，…，a.设1≤i＜j＜

1212

k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称a，a，a为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称

ijk

a，a，a为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之

ijk

和为（）

A.5B.8

C.10D.15

解析：选C法一由题意，知a，a，a构成原位大三和弦时，j＝k－3，i＝j－4，所以

ijk

a，a，a为原位大三和弦的情况有：k＝12，j＝9，i＝5；k＝11，j＝8，i＝4；k＝10，j＝

ijk

7，i＝3；k＝9，j＝6，i＝2；k＝8，j＝5，i＝1.共5种.a，a，a构成原位小三和弦时，j＝

ijk

k－4，i＝j－3，所以a，a，a为原位小三和弦的情况有：k＝12，j＝8，i＝5；k＝11，j＝

ijk

7，i＝4；k＝10，j＝6，i＝3；k＝9，j＝5，i＝2；k＝8，j＝4，i＝1.共5种.所以用这12个

键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.

1

法二由题意，知当a，a，a为原位大三和弦时，k－j＝3且j－i＝4，又1≤i＜j＜

ijk

k≤12，所以5≤j≤9，所以这12个键可以构成的原位大三和弦的个数为5.当a，a，a为