2021年 数学新高考全国甲卷(文科).docx

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一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021·全国甲卷1题）设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x｜2x＞7}，则M∩N＝（）

A.{7，9} B.{5，7，9}

C.{3，5，7，9} D.{1，3，5，7，9}

解析：选B由题得集合N＝x｜x＞72，所以M∩N＝{5，7，

2.（2021·全国甲卷2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

解析：选C对于A：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为（0.02＋0.04）×1＝0.06，正确；对于B：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1＝0.10，正确；对于C：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万元），错误；对于D：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×1＝0.64，正确.

3.（2021·全国甲卷3题）已知（1－i）2z＝3＋2i，则z＝（）

A.－1－32i B.－1＋3

C.－32＋i D.－32

解析：选Bz＝3+2i（1－i）2＝3+2i－

4.（2021·全国甲卷4题）下列函数中是增函数的为（）

A.f（x）＝－x B.f（x）＝2

C.f（x）＝x2 D.f（x）＝3

解析：选D法一（通解）取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f（x1）＝32，f（x2）＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以C项不符合题意.故选

法二（优解）如图，在坐标系中分别画出A、B、C、D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D项符合题意.故选D.

5.（2021·全国甲卷5题）点（3，0）到双曲线x216－y29＝1

A.95 B.

C.65 D.

解析：选A由双曲线的方程知，a＝4，b＝3，焦点在x轴上，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝34x，即3x－4y＝0，由点到直线的距离公式得，点（3，0）到双曲线的一条渐近线的距离为｜3×3－

6.（2021·全国甲卷6题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259）（

A.1.5 B.1.2

C.0.8 D.0.6

解析：选C由题意知4.9＝5＋lgV，得lgV＝－0.1，得V＝10－110≈0.8

7.（2021·全国甲卷7题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

解析：选D根据已知条件作出图形如图所示，结合多面体的正视图可知，该几何体的侧视图为D选项中的图形.

8.（2021·全国甲卷8题）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝19，AB＝2，则BC＝（）

A.1 B.2

C.5 D.3

解析：选D由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得BC2＋2BC－15＝0，解得BC＝3或BC＝－5（舍去）.故选D.

9.（2021·全国甲卷9题）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）

A.7 B.8

C.9 D.10

解析：选A法一（通解）因为S2＝4，S4＝6，且易知公比q≠±1，所以由等比数列的前n项和公式，得S2＝

得q2＝12，所以a1=4（2－2),q＝2

法二（优解）：易知S2，S4－S2，S6－S4构成等比数列，由等比中项得S2（S6－S4）＝（S4－S2）2，即4（S6－6）＝22，所以S6＝7.故选A.

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