2021年 数学新高考新高考Ⅰ卷.docx

PAGE1

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021·新高考Ⅰ卷1题）设集合A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）

A.{2} B.{2，3}

C.{3，4} D.{2，3，4}

解析：选B因为A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B.

2.（2021·新高考Ⅰ卷2题）已知z＝2－i，则z（z＋i）＝（）

A.6－2i B.4－2i

C.6＋2i D.4＋2i

解析：选C因为z＝2－i，所以z（z＋i）＝（2－i）（2＋2i）＝6＋2i，故选C.

3.（2021·新高考Ⅰ卷3题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.2 B.22

C.4 D.42

解析：选B设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为2，所以2π×2＝πl，解得l＝22，故选B.

4.（2021·新高考Ⅰ卷4题）下列区间中，函数f（x）＝7sinx－π6的单调递增区间是

A.0，π2

C.π，3π2

解析：选A法一（通解）令－π2＋2kπ≤x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，得－π3＋2kπ≤x≤2π3＋2kπ，k∈Z.取k＝0，则－π3≤x≤2π3.因为0，π2?－

法二（优解）因为π2＜2π3＜5π6＜π，但f2π3＝7sinπ2＝7，f5π6＝7sin2π3＜7，所以区间π2，π不是函数f（x）的单调递增区间，排除B；因为π＜7π6＜4π3＜3π2，但f7π6＝7sinπ＝0，f4π3＝7sin7π6＝－72＜0，所以区间π，3π2不是函数f（x）的单调递增区间，排除C；因为3π2＜19π12＜5

5.（2021·新高考Ⅰ卷5题）已知F1，F2是椭圆C：x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则｜MF1｜·｜MF2｜

A.13 B.12

C.9 D.6

解析：选C由椭圆C：x29＋y24＝1，得｜MF1｜＋｜MF2｜＝2×3＝6，则｜MF1｜·｜MF2｜≤｜MF1｜＋｜MF2｜22＝32＝9，当且仅当｜

6.（2021·新高考Ⅰ卷6题）若tanθ＝－2，则sinθ（1+sin2θ

A.－65 B.－

C.25 D.

解析：选C法一（通解）因为tanθ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限，所以sinθ＝25，cosθ＝－15或sinθ＝－25，cosθ＝15，所以sinθ（1+sin2θ）sinθ＋cosθ

法二（优解）因为tanθ＝－2，所以sinθ（1+sin2θ）sinθ＋cosθ＝sinθ（sinθ＋cosθ）2sinθ＋cosθ＝sin

7.（2021·新高考Ⅰ卷7题）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（）

A.eb＜a B.ea＜b

C.0＜a＜eb D.0＜b＜ea

解析：选D法一（通解）设切点（x0，y0），y0＞0，则切线方程为y－b＝ex0（x－a），由y0－b＝ex0（x0－a),y0＝ex0得ex0（1－x0＋a）＝b，则由题意知关于x0的方程ex0（1－x0＋a）＝b有两个不同的解.设f（x）＝ex（1－x＋a），则f（x）＝ex（1－x＋a）－ex＝－ex（x－a），由f（x）＝0得x＝a，所以当x＜a时，f（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞a时，f（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）max＝f（a）＝ea（1－a＋a）＝ea，当x＜a时，a－x＞0，所以f（x）＞0，当x→－∞时，f（x）→0，当x→＋∞时，

因为f（x）的图象与直线y＝b有两个交点，所以0＜b＜ea.故选D.

法二（优解）过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则点（a，b）在曲线y＝ex的下方且在x轴的上方，得0＜b＜ea.故选D.

8.（2021·新高考Ⅰ卷8题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

解析：选B事件甲发生的概率P（甲）＝16，事件乙发生的概率P（乙）＝16，事件丙发生的概率P（丙）＝56×6＝536，事件丁发生的概率P（丁）＝66×6＝16.事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P（甲丙）≠P（甲）P（丙），故A错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为16×6＝136，P（甲丁）＝P（甲）P（丁），故B正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为