2022年 数学高考题全国甲卷（文科）.docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2022·全国甲卷1题）设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x｜0≤x＜52，则

A.{0，1，2} B.{－2，－1，0}

C.{0，1} D.{1，2}

解析：A因为集合B＝{x｜0≤x＜52}，所以集合B中的整数有0，1，2，所以A∩B＝{0，1，2}

2.（2022·全国甲卷2题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

解析：B对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是70％+75％2＝72.5％，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80％，85％，85％，85％，85％，90％，90％，95％，100％，100％，其平均数显然大于85％，所以B正确；对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于座讲后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误；对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是95％－60％＝35％，讲座后问卷答题的正确率的极差是100％－80％＝20％，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误.

3.（2022·全国甲卷3题）若z＝1＋i，则｜iz＋3z｜＝（）

A.45 B.42

C.25 D.22

解析：D因为z＝1＋i，所以iz＋3z＝i（1＋i）＋3（1－i）＝－1＋i＋3－3i＝2－2i，所以｜iz＋3z｜＝｜2－2i｜＝22＋(-2）2＝

4.（2022·全国甲卷4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8 B.12

C.16 D.20

解析：B三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底面是上底为2，下底为4，高为2的梯形，所以体积V＝Sh＝12×（2＋4）×2×2＝12.故选

5.（2022·全国甲卷5题）将函数f（x）＝sinωx＋π3（ω＞0）的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω

A.16 B.

C.13 D.

解析：C记曲线C的函数解析式为g（x），则g（x）＝sinωx＋π2＋π3＝sin［ωx＋π2ω＋π3］.因为函数g（x）的图象关于y轴对称，所以π2ω＋π3＝kπ＋π2（k∈Z），得ω＝2k＋13（k∈

6.（2022·全国甲卷6题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A.15 B.

C.25 D.

解析：C从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），其中卡片上的数字之积是4的倍数的是（1，4），（2，4），（2，6），（3，4），（4，5），（4，6），共6种取法，所以所求概率是P＝615＝25.

7.（2022·全国甲卷7题）函数f（x）＝（3x－3－x）cosx在区间－π2，π

解析：A法一（特值法）取x＝1，则y＝3－13cos1＝83cos1＞0；取x＝－1，则y＝13－3cos（－1）

法二令y＝f（x），则f（－x）＝（3－x－3x）cos（－x）＝－（3x－3－x）cosx＝－f（x），所以函数y＝（3x－3－x）cosx是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝3－13cos1＝83cos1＞0，

8.（2022·全国甲卷8题）当x＝1时，函数f（x）＝alnx＋bx取得最大值－2，则f（2）＝（

A.－1 B.－1

C.12

解析：B由题意知，f（1）＝aln1＋b＝b＝－2.求导得f（x）＝ax－bx2（x＞0），因为f（x）的定义域为（0，＋∞），所以易得f（1）＝a－b＝0，所以a＝－2，所以f（2）＝a2－b4

9.（2022·全国甲卷9题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（）

A.AB＝2AD

B.AB与平