2022年 数学高考题浙江卷.docx

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选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2022·浙江高考1题）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）

A.{2} B.{1，2}

C.{2，4，6} D.{1，2，4，6}

解析：D由集合并集的定义，得A∪B＝{1，2，4，6}，故选D.

2.（2022·浙江高考2题）已知a，b∈R，a＋3i＝（b＋i）i（i为虚数单位），则（）

A.a＝1，b＝－3 B.a＝－1，b＝3

C.a＝－1，b＝－3 D.a＝1，b＝3

解析：B（b＋i）i＝－1＋bi，则由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3，故选B.

3.（2022·浙江高考3题）若实数x，y满足约束条件x－2≥0，2x＋y－7≤0，x－

A.20 B.18

C.13 D.6

解析：B法一作出不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线3x＋4y＝0，由图知，当直线经过点A（2，3）时目标函数z＝3x＋4y取得最大值，即zmax＝3×2＋4×3＝18，故选B.

法二由x－2=0，2x＋y－7=0，得x=2，y=3，此时z＝18；由x－2=0，x－y－2=0，得x=2，y

4.（2022·浙江高考4题）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：A法一由sinx＝1，得x＝2kπ＋π2（k∈Z），则cos2kπ＋π2＝cosπ2＝0，故充分性成立；又由cosx＝0，得x＝kπ＋π2（k∈Z），而sinkπ＋π2＝1或－1，故必要性不成立.所以“sinx＝1

法二由sinx＝1，得x＝2kπ＋π2（k∈Z），则cos2kπ＋π2＝cosπ2＝0，故充分性成立；又cos3π2＝0，sin3π2＝－1，故必要性不成立.所以“sinx＝1”

5.（2022·浙江高考5题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）

A.22π B.8π

C.223π D.16

解析：C由三视图知，该几何体是由半球体、圆柱体、圆台组合而成的，其中半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为2，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为12×43×π×13＋π×12×2＋13π（12＋1×2＋22）×2＝223

6.（2022·浙江高考6题）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3x＋π5

A.向左平移π5

B.向右平移π5

C.向左平移π15

D.向右平移π15

解析：D因为y＝2sin3x＋π5＝2sin3x＋π15，所以要得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝

7.（2022·浙江高考7题）已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝（）

A.25 B.5

C.259 D.

解析：C由2a＝5两边取以2为底的对数，得a＝log25.又b＝log83＝log23log28＝13log23，所以a－3b＝log25－log23＝log253＝log453log42＝2log453

8.（2022·浙江高考8题）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则（）

A.α≤β≤γ B.β≤α≤γ

C.β≤γ≤α D.α≤γ≤β

解析：A如图，过点F作FG⊥AC于点G，过点G作GH⊥BC于点H，连接FH，EG，FC.易得FG??AA1，∴α＝∠GFE，FG⊥平面ABC，∴FG⊥GH，FG⊥EG，FG⊥BC.∵GH⊥BC，FG⊥BC，FG∩GH＝G，∴BC⊥平面FGH，∴BC⊥FH.∵FG⊥平面ABC，FH⊥BC，GH⊥BC，平面FEC∩平面BCA＝BC，∴β＝∠FEG，γ＝∠FHG.∵AA1＝AC＝FG，∴tanα＝EGFG＝EGAC，tanβ＝FGEG＝ACEG，tanγ＝FGGH＝ACGH.易得AC≥EG，EG≥GH，即tanγ≥tanβ≥tanα.由题意，得α，β，γ∈0，π

9.（2022·浙江高考9题）已知a，b∈R，若对任意x∈R，a｜x－b｜＋｜x－4｜－｜2x－5｜≥0，则（）

A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3

C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3

解析：D由题知可以结合选项使用排除法求解.取a＝0，则｜x－4｜≥｜2x－5｜，解得1≤x≤3，不符合题意，所以a≤1不成立，排除A、B；当a≥1时，取a＝1，b＝4，则2｜x－4｜≥｜