第6章图形的相似第01讲比例线段和相似图形知识梳理+课后巩固【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

第01讲比例线段和相似图形

1.掌握线段成比例条件及运用；

2.能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；

4.了解比例线段的概念和黄金分割的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；

5.知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.

知识点1??比例线段

1．线段的比：

如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成．

2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质：

（1）若a:b=c:d，则ad=bc；

（2）若a:b=b:c，则=ac（b称为a、c的比例中项）．

知识点2??黄金分割比

1.黄金分割的定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值).

2.作一条线段的黄金分割点：

?????????????????????????????????????????????????????????

AB

BBDABBDAB

ADDADEDB

ABACAECAB

注意：一条线段的黄金分割点有两个.??

知识点3相似图形

在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).

注意：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

??(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；

知识点4相似多边形

相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．

注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比．

【题型1??比例性质】

【典例1】（2023春?乳山市期末）

1．若，则（???）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2022秋?万州区期末）

2．已知，则的值是（）

A．3 B． C． D．

【变式1-2】（2023春?张店区期末）

3．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2023?大丰区校级模拟）

4．若，则下列等式成立的是（????）

A． B． C． D．

【题型2??比例线段】

【典例2】（2022秋?于洪区期末）

5．已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023?金山区一模）

6．下列各组中的四条线段成比例的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-2】（2022秋?叙州区期末）

7．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（????）

A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7

【变式2-3】（2023?邵阳模拟）

8．四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）

A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm

【典例3】（2022秋?余姚市期末）

9．已知线段，，则，的比例中项线段等于（????）

A．2 B．4 C．6 D．9

【变式3-1】（2022秋?池州期末）

10．已知线段，线段b是、的比例中项，则线段c的长为（????）

A．2 B．4 C．6 D．12

【变式3-2】（2022秋?兴化市期末）

11．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（）

A．±3 B．3 C．4.5 D．5

【题型3??黄金分割比】

【典例4】（2023春?海阳市期末）

12．已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

【变式4-1】（2023春?栖霞市期末）

13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP?BA

C． D．

【变式4-2】（2022秋?渭南期末）

14．已知点是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】（2023?开化县模拟）

15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（??