2023年 数学高考题全国乙卷（理科）.docx

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2023·全国乙卷1题）设z＝2+i1+i2＋i

A.1－2i B.1＋2i

C.2－i D.2＋i

解析：B因为z＝2+i1+i2＋i5＝2+i1－1+i＝2+ii＝1－

2.（2023·全国乙卷2题）设集合U＝R，集合M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜－1＜x＜2}，则{x｜x≥2}＝（）

A.?U（M∪N） B.N∪?UM

C.?U（M∩N） D.M∪?UN

解析：A因为M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜－1＜x＜2}，所以M∪N＝{x｜x＜2}，所以?U（M∪N）＝{x｜x≥2}.故选A.

3.（2023·全国乙卷3题）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A.24 B.26

C.28 D.30

解析：D由三视图作出该零件的直观图，如图，该零件为一个由长、宽、高分别为2，1，3的长方体与长、宽、高分别为2，1，2的长方体构成的组合体，其中重叠部分的面积为2×2＝4，所以该零件的表面积为2×（2×1＋2×3＋1×3）＋2×（2×1＋2×2＋1×2）－2×4＝30.故选D.

4.（2023·全国乙卷4题）已知f（x）＝xexeax－

A.－2 B.－1

C.1 D.2

解析：D法一f（x）的定义域为{x｜x≠0}，因为f（x）是偶函数，所以f（x）＝f（－x），即xexeax－1＝－xe－xe－ax－1，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以

法二因为f（x）是偶函数，所以f（1）－f（－1）＝eea－1－－e－1e－a－1＝e－e

5.（2023·全国乙卷5题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（

A.18 B.

C.14 D.

解析：A集合{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}表示的区域是一个圆环形区域，其面积为4π－π＝3π.如图，当点A位于阴影区域内时符合题意，该阴影区域的面积为12×π4×22－12×π4×12＝38π.故所求概率为p＝

6.（2023·全国乙卷6题）已知函数f（x

A.－32 B.－

C.12 D.

解析：D由函数f（x）在区间（π6，2π3）上单调递增，且直线x＝π6和x＝2π3是函数f（x）的图象的两条相邻对称轴，得2πω＝2（2π3－π6），解得ω＝2，则f（π6）＝sin（π3＋φ）＝－1，所以φ＝－π2＋2kπ－π3＝－5π6＋2kπ，k∈Z，所以f（x）＝sin（2x－5π6＋2kπ），k∈Z，则f（－5π12）

7.（2023·全国乙卷7题）甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A.30种 B.60种

C.120种 D.240种

解析：C法一先从6种读物中选1种作为两人选择的相同读物，再从另外5种读物中选2种分别作为甲、乙两人选择的不同读物，则不同的选法种数为C61A5

法二甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C61＝6（种）情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有C51C41＝20（种）情况，由分步乘法计数原理可得共有

8.（2023·全国乙卷8题）已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝2π3，若△PAB的面积等于93

A.π B.6π

C.3π D.36π

解析：B如图所示，在△AOB中，AO＝BO＝3，∠AOB＝2π3，由余弦定理得AB＝3+3－2×3×3×（－12）＝3，设等腰△PAB底边AB上的高为h，则S△PAB＝12×3h＝934，解得h＝332，由勾股定理得母线PA＝（3

9.（2023·全国乙卷9题）已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A.15 B.

C.35 D.

解析：C如图所示，取AB的中点为M，连接CM，DM，则CM⊥AB，DM⊥AB，又CM，DM?平面CMD，CM∩DM＝M，于是AB⊥平面CMD，∠CMD即为二面角C-AB-D的平面角，于是∠CMD＝150°.设AB＝2，则CM＝1，MD＝3，在△CMD中，由余弦定理可得CD＝3+1－2×3×1×（－32）＝7.延长CM，过点D作CM的垂线，设垂足为H，则∠HMD＝30°，DH＝12DM＝32，MH＝32DM＝32，所以CH＝1＋32＝52.因为DH?平面CMD，则AB⊥DH，又DH⊥CM，AB，CM?平面ABC，AB∩CM＝M