河北省石家庄市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

2025年

河北省石家庄市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y2=3x的焦点坐标为(????)

A.(3,0) B.(32,0) C.(

2.若等比数列{an}满足a3+a4

A.32 B.?2 C.2 D.

3.过点P(1,?1)且与圆C:x2+y

A.x+y=0 B.x?y?2=0 C.x?y=0 D.x?y+2=0

4.已知圆O1:x2+y

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知平面α={P|n?P0P=0}，其中点P0(?1,2,5)，平面α

A.(1,2,3) B.(0,3,6) C.(1,1,1) D.(0,0,0)

6.若椭圆x216+y24=1的弦AB

A.4 B.52 C.2

7.设F1，F2分别是双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F2作双曲线E的一条渐近线的垂线，垂足为P

A.3+4410 B.2155

8.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若直线AC

A.(12,12,0) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.数列{an}的前n项和为Sn，S

A.a2=8 B.{an}为等差数列 C.

10.三棱锥P?ABC，PA，PB，PC两两垂直，G为△ABC的重心，E，F，H分别为棱PA，AB，AC的中点，PA=2，PB=3，PC=1，下列叙述正确的是(????)

A.PG=13PA+23PB+13PC B.AC在面PAB上的投影向量为AP

C.异面直线PH

11.平面内到两定点距离之积为常数(此常数不为0)的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系xOy中，F1(?2,0)，F2(2,0)，动点P满足|PF1|?|PF

A.曲线C与x轴交点的坐标为(0,0)，(±22,0)

B.△PF1F2周长的最小值为8

C.若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则k

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l1:2x+3y+1=0，若直线l2与l1垂直，则直线l2

13.已知F为抛物线C:y2=12x的焦点，M为抛物线上一点，N为y轴上一点，且FM=13

14.已知数列{an}满足an+1=2an,n=2kan+1,n=2k?1(k∈N?)，a1，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(Ⅰ)求{an

(Ⅱ)若bn=1anan+1，且{b

16.(本小题15分)

平行四边形ABCD的两条邻边AD，AB所在的直线分别为lAD:x?4y+5=0，lAB

(Ⅰ)求边BC所在直线方程;

(Ⅱ)求平行四边形ABCD的面积．

17.(本小题15分)

已知圆C过点M(4,8)，N(6,6)，且圆心在4x?3y=0上．

(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)已知平面内两点A(?1,0)，B(1,0)，P为圆C上的动点，求|AP|2

18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P?ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形。F，D，E分别是AB，CB，PC的中点，AB=22，PD=

(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面ABC;

(Ⅱ)求点E到平面PAB的距离;

(Ⅲ)求平面PAB与平面PFD夹角的余弦值．

19.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2?

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)直线l:?x=my+52与双曲线C的右支交于M

?①求实数m的取值范围;

?②若直线l:x=ny+52也与双曲线C的右支交于E、F两点，且l与l垂直，求四边形EMFN

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】抛物线y??2=3x的焦点坐标是(34

2.【答案】B?

【解析】∵等比数列{an}满足a3+a4=1，a3?a5=3，

两式相减，得

3.【答案】A?

【解析】圆C:x2+y2?4x+2=0的标准方程为：x?22+y2=2，

故圆心C(2,0)，

∵点P(1,?1)在圆C:x2+y2?4x+2=0上，

∴过点P的切线与CP垂直，且kCP=???1?01?2=1，

4.【答案】C?

【解析】由题意得两圆的圆心的距离为d=4?02+3?02=5，等于两圆的半径之和，

所以两圆外切，

5.【答案】A?

【解析】对各个选项进行逐一验证，

对于选项A，?P0P=2,0,?