2023年 数学高考题上海卷.docx

PAGE1

一、填空题：本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分.

1.（2023·上海高考1题）不等式｜x－2｜＜1的解集为.

解析：法一由｜x－2｜＜1，得－1＜x－2＜1，解得1＜x＜3，故原不等式的解集为{x｜1＜x＜3}.

法二由｜x－2｜＜1，得（x－2）2＜1.整理，得x2－4x＋3＜0，解得1＜x＜3，故原不等式的解集为{x｜1＜x＜3}.

答案：{x｜1＜x＜3}

2.（2023·上海高考2题）已知a＝（－2，3），b＝（1，2），则a·b＝.

解析：a·b＝－2×1＋3×2＝4.

答案：4

3.（2023·上海高考3题）已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S6＝.

解析：由等比数列的前n项和公式，得S6＝a1（1－

答案：189

4.（2023·上海高考4题）已知tanα＝3，则tan2α＝.

解析：tan2α＝2tanα1－tan

答案：－3

5.（2023·上海高考5题）已知函数f（x）＝2x，x0，1，x≤0

解析：当x＞0时，f（x）＝2x单调递增，所以f（x）的值域为（1，＋∞）；当x≤1时，f（x）＝1，其值域为{1}.故f（x）的值域为[1，＋∞）.

答案：[1，＋∞）

6.（2023·上海高考6题）已知复数z＝1＋i，则｜1－i·z｜＝.

解析：由z＝1＋i，得1－iz＝1－i（1＋i）＝2－i，所以｜1－iz｜＝｜2－i｜＝22＋(-1

答案：5

7.（2023·上海高考7题）已知圆C：x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝.

解析：由x2＋y2－4y－m＝0，得x2＋（y－2）2＝4＋m，所以该圆的半径为4+m（m＞－4）.由题意可知，（4+m）2π＝π，解得m

答案：－3

8.（2023·上海高考8题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，c＝6，则sinA＝.

解析：由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝52＋62－42

答案：7

9.（2023·上海高考9题）国内生产总值（GDP）是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标.根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳定增长，第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元，且四个季度的GDP逐季度增长，中位数与平均数相等，则该市2020年的GDP总额为亿元.

解析：设第二、三季度的GDP分别为a，b.由题意可知，232＜a＜b＜241.由a＋b2＝232+a＋b+2414，得a＋b＝473，故2020年的GDP总额为232

答案：946

10.（2023·上海高考10题）已知（1＋2023x）100＋（2023－x）100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，其中a0，a1，a2，…，a100∈R，若0≤k≤100，且k∈N，当ak＜0时，k的最大值为.

解析：xk的系数为ak＝C100k2023k＋C100k2023100－k·（－1）k＝C100k2023k[1＋2023100－2k（－1）k]，k＝0，1，2，…，100，要使ak＜0，则k必为奇数，且2023100－2k＞1，∴100－2k＞0，即k＜

答案：49

11.（2023·上海高考11题）公园欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为（1.025－cosθ），要使从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则θ＝.

解析：依题意可得斜坡长度为4sinθ米.游客从斜坡底到斜坡顶端所消耗的总体能t＝4sinθ·（1.025－cosθ），∴tsinθ＋4cosθ＝4.1，即sin（θ＋φ）＝4.1t2＋42≤1（其中tanφ＝4t）.∴4.1≤t2＋42，易知t＞0，解得t≥0.9，当且仅当sin（θ＋φ）＝1时，tmin＝0.9.此时tan

答案：arctan9

12.（2023·上海高考12题）已知空间中的三点A，B，C满足AB＝AC＝BC＝1，在空间中任取不同的两点（不计顺序），使得这两点与点A，B，C可以组成正四棱锥，则不同的取法有种（用数字作答）.

解析：分别以AB，BC，AC为正四棱锥底边时，各构成两个正四棱锥.分别以AB，BC，AC为正四棱锥底面对角线时，各构成一个正四棱锥.所以可以构成3×2＋3×1＝9（个）正四棱锥，即方案数为9.

答案：9

二、选择题：本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.（2023·上海高考13题）已