九年级数学下册试题5.4二次函数与一元二次方程--苏科版【含答案】.docx

5.4二次函数与一元二次方程

一．选择题

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

﹣1

3

5

3

…

下列结论错误的是（）

A．ac＜0

B．3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根

C．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小

D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0

2．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＜mx+n的x的取值范围是（）

A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3或x＞1 D．0＜x＜3

3．函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

①函数图象关于y轴对称；

②函数既有最大值，也有最小值；

③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；

④当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根．

其中正确的结论个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，?134

A．1 B．2 C．3 D．4

5．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）

A．有两个交点 B．只有一个交点

C．没有交点 D．无法判断

6．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）

①abc＞0；

②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；

③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；

④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．

A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④

7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）

A．ab＜0

B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间

C．a=m+2

D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞13时，y1＜

8．二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：

x

…

﹣1

?1

0

12

1

32

2

…

y

…

﹣1

14

m

54

1

14

n

…

下列关于该函数性质的判断

①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜?12和3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．对于抛物线y=?14x2+

A．y随x的增大而减少

B．当x＝2时，y有最大值﹣3

C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）

D．抛物线与x轴有两个交点

10．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上 B．对称轴是x＝﹣1

C．顶点坐标是（1，﹣3） D．与x轴只有一个交点

11．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（）

A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确的是（）

①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线

②当x＞1时，y随x的增大而减小

③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3

④当﹣1＜x＜3时，y＜0

A．①② B．①②④ C．①②③ D．④

二．填空题

13．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝．

14．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝．

16．已知抛物线的顶点为（12，?254），与x轴交于A，B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且S△AMB＝10，则点M

17．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．

18．抛物线y＝x2+bx+c的对称