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必刷小题10平面向量、复数
一、单项选择题
1
1.若复数z＝1+i，则2i·z的虚部是（）
A.iB.2i
C.1D.2
11－i1111
2
解析：Cz＝＝＝－i，2i·z＝2i（－i）＝i（1－i）＝i－i＝1＋i，故虚部
1+i1+i)(1i2222
（－）
是1.故选C.
2
2.已知△ABC满足＝2·，则△ABC的形状为（）
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
2
2
解析：D根据＝2·得c＝2bccosA，即c＝2bcosA，由正弦定理可得sinC＝2sin
BcosA，又sinC＝sin[π－（A＋B）]＝sin（A＋B），∴sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsin
B＝2sinBcosA，即sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin（A－B）＝0，且A和B都为三角形的
内角，∴A＝B，则△ABC的形状为等腰三角形.故选D.
3.已知复数z＝a＋bi（a，b∈R），若2023＋2＝b＋i，则｜z｜＝（）
i
A.3B.2
C.5D.3
i
解析：C∵2023＋2＝2024＋2＝2＋ai＝b＋i，∴a＝1，b＝2，故z＝1＋2i，因此｜z｜＝
ii
12＋22＝5.故选C.
4.已知向量a＝（3，4），b＝（1，0），c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则t＝
（）
A.－6B.－5
C.5D.6
解析：C由题意，得c＝a＋tb＝（3＋t，4），所以a·c＝3×（3＋t）＋4×4＝25＋3t，
b·c＝1×（3＋t）＋0×4＝3＋t.因为＜a，c＞＝＜b，c＞，所以cos＜a，c＞＝cos＜b，c
··25+3
＞，即＝，即＝3＋t，解得t＝5，故选C.
||||5
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