2025版一轮高中总复习数学 (通用版)必刷题库 平行、垂直的判定及性质、空间向量与空间角（距离）.pdf

必刷小题15平行、垂直的判定及性质、空间向量与空间角（距离）

一、单项选择题

1.已知平面α，β的法向量分别u＝（3，－1，4），v＝（－2，3，－5），则（）

A.α∥β

B.α⊥β

C.α，β相交但不垂直

D.α，β的位置关系不确定

解析：C因为平面α，β的法向量分别为u＝（3，－1，4），v＝（－2，3，－5），所以

1

3－4

u·v＝－6－3－20＝－29≠0，即u，v不垂直，则α，β不垂直，因为2≠3≠5，即u，

－－

v不平行，则α，β不平行，所以α，β相交但不垂直，故选C.

2.如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，MBC的中点，NAC靠近A的三等分点，设

111111

＝a，＝b，1＝c，则用a，b，c表示为（）

11

A.a＋b－c

26

11

B.－a＋b＋c

26

11

C.a－b－c

26

11

D.－a－b＋c

26

2111

解析：A＝＋＋＝b－c＋（a－b）＝a＋b－c，故选A.

3226

3.两条异面直线a，b所成的角60°，在直线a，b上分别取点A，E和点B，F，使

AB⊥a，且AB⊥b.已知AE＝6，BF＝8，EF＝237，则线段AB的长为（）

A.8B.46

C.43D.83

1

2222

解析：B由题意＝＋＋，所以＝＋＋＋2·＋2·＋

2

22

2·，又异面直线a，b所成的角为60°，则148＝6＋＋8＋0＋0±2×6×8cos