专题5.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质课时练数学九年级下册苏科版【含试卷答案】.docx

专题5.2.1二次函数y＝ax2的图像和性质

1.用描点法画y＝ax2的图象

2.研究二次函数y＝ax2的性质

3.理解a对于二次函数y＝ax2图象的影响

类型一：用描点用描点法画y＝ax2的图象

【例题1】（2021·福建·厦门双十中学九年级期中）

1．在平面直角坐标系中画出的图象．

【教材知识必背】

画y＝ax2(a0)的图象

步骤：(1)列表：自变量一般中间从0开始取，往两边分别取相反数，算出相对应的函数值．

(2)描点：在平面直角坐标系中，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点．

(3)连线：用一条光滑的曲线从左至右依次连接各点．

注意：(1)描点法所画的函数图象只是整个图象的一部分，是近似的图象．因为x可取一切实数，所以图象应是向两方无限延伸的．

(2)在列表时，一般以x＝0为中心向两边取值．

(3)相邻两点的连线应是平滑曲线，不能画成线段．

【变式1-1】（2019·福建·厦门市梧侣学校九年级期中）

2．画出二次函数y=﹣x2的图象．????

【变式1-2】（2021·全国·九年级课时练习）

3．在同直角坐标系中，画出函数的图象．

【变式1-3】（2020·全国·九年级单元测试）

4．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.

类型二：y＝ax2的图象性质

【例题2】（2021·河北·廊坊市第四中学九年级期中）

5．在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的图象，他们共同的特点是（????）

A．都关于y轴对称，抛物线开口向上 B．都关于y轴对称，抛物线开口向下

C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

【教材知识必背】

二次函数y＝ax2的图象的性质

性质：

(1)当a0时函数图象的开口向上，当a0时函数图象的开口向下．

图象的对称轴为y轴，

图象的顶点是（0，0）．

当a0时在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，简记为“左降右升”；

当a0时在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减少，简记为“左升右降”．

当a0时,当x＝0时，函数值最小，最小值为0;当a0时,当x＝0时，函数值最大，最大值为0.

越大，y＝ax2的图象开口越小；越小，y＝ax2的图象开口越大

【变式2-1】（2021·全国·九年级专题练习）

6．下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（???）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2021·全国·九年级专题练习）

7．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（????）

A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下

C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

【变式2-3】（2019·天津市第四十二中学九年级月考）

8．下列二次函数的图象中，开口最小的是（????）

A． B．

C． D．

类型三：y＝ax2的图象性质的综合应用

【例题3】（2020·全国·九年级课时练习）

9．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．

(1)求a的值；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)说出此二次函数的三条性质．

【变式3-1】（2021·全国·九年级专题练习）

10．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．

（1）求m的值；

（2）画出函数的图象．

【变式3-2】（2021·江苏东台·九年级期中）

11．已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．

（1）则k的值为；对称轴为．

（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为．

（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为．

【变式3-3】（2021·山东·济宁市第十五中学九年级月考）

12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点．

（1）求，的值；

（2）求点的坐标；

（3）求．

类型四：y＝ax2的图象与其他函数交点问题

【例题4】（2021·广东博罗·九年级期中）

13．抛物线与直线交于点．

（1）求，的值；

（2）求抛物线与直线的两个交点，的坐标（点在点右侧）．

【变式4-1】（2020·全国·九年级课时练习）

14．如图，过点的直线与抛物线交于，两点．

（1）求b值；

（2）求的值．

【变式4-2】（2020·江苏东台·九年级期末）

15．如图，直线y=kx+b(b0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设?OCD的面积为S，且kS+8=0.

（1）求b的值.

（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图