专题6.7用相似三角形解决问题课时练数学九年级下册苏科版【含试卷答案】.docx

专题6.7用相似三角形解决问题

1．学会用相似三角形解决问题．

2．练习结合方程组解决相似三角形的应用问题．

类型一：物高影长问题

【例题1】

（2018·吉林长春·中考真题）

1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

??

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

【教材知识必背】

在实际生活中处处都存在相似以三角形．当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如∶

1）同一时刻物高与影长的问题；

2）利用相似得到无法直接测量的物体的长（高）度；

3）利用相似进行图形设计等．

【变式1-1】

（2021·全国·九年级课时练习）

2．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（??）．

A．15m B．60m C．20m D．

【变式1-2】

（2020·福建·泉州五中九年级期中）

3．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为(??)

A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米

【变式1-3】

（2020·北京东城·九年级期末）

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．

类型二；拔高地面法

【例题2】（2018·陕西·九年级专题练习）

5．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．

【变式2-1】（2021·四川简阳·九年级期中）

6．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．

【变式2-2】（2021·河南濮阳·八年级期末）

7．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

类型三：影子不完全问题

【例题3】2020·四川·成都七中万达学校九年级阶段练习）

8．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（）

A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m

【变式3-1】（2020·山东莱州·八年级期末）

9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）

A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米

类型四：路灯问题，两次相似问题

【例题4】（2019·广东·深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学九年级期中）

10．如图，路灯距地面，身高的小