2023-2024学年四川省眉山市永寿高级中学高考数学三模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年四川省眉山市永寿高级中学高考数学三模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

2．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

3．若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

6．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

7．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

8．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

9．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

10．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

12．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，且满足，则______

14．已知数列与均为等差数列（），且，则______．

15．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

16．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆(an0，rn0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和，求.

19．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

20．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

21．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

22．（10分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.

【详解】

由题意，则，，得，由定义知，

故选:D.

【点睛】

此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.

2、C

【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得

【详解】

由，解得或.

因为或，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.

3、C

【解析】

根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.

【详解】

因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有

.

故选：C

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力

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