2024届河南省天一大联考“顶尖计划”高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

2024届河南省天一大联考“顶尖计划”高三考前热身数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

3．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

4．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

5．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

8．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

10．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

11．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

12．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

14．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.

15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

16．已知多项式满足，则_________，__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

18．（12分）已知a＞0，证明：1．

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

21．（12分）已知函数

（1）若，不等式的解集；

（2）若，求实数的取值范围.

22．（10分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥如图,其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.

【详解】

由三视图可知，该三棱锥如图所示：

其中底面是等腰直角三角形，平面,

由三视图知，

因为,,

所以,

所以,

因为为等边三角形，

所以,

所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.

故选：B

【点睛】

本题考查三视图还原几何体并求其面积;考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

2、D

【解析】

直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果

【详解】

∵

∴其共轭复数为.

故选：D

【点睛】

熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.

3、C

【解析】

根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得.

【详解】

设，，则.

因为平面，平面，所以.

又，，所以平面，则.

易知，.

在中，，

即，化简得.

在中，，.

所以.

因为，

当且仅当，时等号成立，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间几何体的线面位置关系