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河南省驻马店市第一高级中学2024年高考临考冲刺数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()
A. B. C. D.
2.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论:①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;③曲线C围成区域的面积大于;④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
3.若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,
4.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A. B.3 C. D.4
5.已知函数,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
6.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()
A.29 B.30 C.31 D.32
7.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()
A.,, B.,
C., D.,
8.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.1
9.已知为等比数列,,,则()
A.9 B.-9 C. D.
10.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
11.已知集合,,则()
A. B. C. D.
12.双曲线x2a2
A.y=±2x B.y=±3x
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则容器体积的最小值为_________.
14.一个袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从中任意摸取3个小球,每个小球被取出的可能性相等,则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__.
15.已知向量,,,则_________.
16.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)的图象与两坐标轴的交点分别为,若三角形的面积大于,求参数的取值范围.
18.(12分)在中,,,.求边上的高.
①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
19.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
求C;
若,求,的面积
20.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.
21.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.
22.(10分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
计算出样本在的数据个数,再减去样本在的数据个数即可得出结果.
【详解】
由题意可知,样本在的数据个数为,
样本在的数据个数为,
因此,样本在、内的数据个数为.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数,要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系,考查计算能力,属于基础题.
2、B
【解析】
利用基本不等式得,可判断②;和联立解得可判断①③;由图可判断④.
【详解】
,
解得(当且仅当时取等号),则②正确;
将和联立,解得,
即圆与曲线C相切于点,,,,
则①和③都错误;由,得④正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查曲线与方程的应用,根据方程,判断曲线的性质及结
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