2025年陕西省初中学业水平考试数学样卷.docx

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2025年陕西省初中学业水平考试数学样卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（???）

A． B．8 C． D．

2．如图，把一个圆锥用平行于底面的平面切割掉一部分得到一个圆台，则该圆台的俯视图是（???）

A． B．

C． D．

3．如图，，，与相交于点．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

4．不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

5．下列选项中的直线向右平移2个单位长度后，得到的直线上的点坐标满足方程的是（???）

A． B．

C． D．

6．如图，在等腰直角中，，、分别是边、的中点，连接、，则图中的等腰直角三角形共有（???）

??

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．如图，在中，，，是对角线的中点，是边上一点，连接并延长交于点，延长交的延长线于点．若，则的长为（???）

A． B．3 C．3．5 D．4

8．已知二次函数的图象与轴交于点，其对称轴与轴交于点，当、之间的距离最小时，下列选项中关于该二次函数的结论正确的是（???）

A．该二次函数的最小值为 B．图象与轴的另一个交点是

C．图象的顶点位于第四象限 D．图象不经过第三象限

二、填空题

9．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个大于且小于的无理数．

??

10．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即九宫图中每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，．

11．如图，内接于，为的直径，交于点．若，则的度数为．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点分别在反比例函数与的图象上，则的值为．

13．如图，在菱形中，，，为菱形的对称中心，过点的直线交于点E，交于点为上的一点，连接．若，则四边形的面积为．

三、解答题

14．计算：．

15．先化简，再求值，，其中．

16．解方程：．

17．如图，已知，请用尺规作图法，在下方求作一点，使得以为直角顶点的与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在中，是上一点，连接，是的平分线，且，是上一点，过点分别作、交于点．求证：．

??

19．暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．

(1)班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；

(2)若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．

20．某校图书馆组织学生将图书进行重新分类整理，若安排一个学生整理需要小时，学校安排部分学生先整理了小时，为了加快进度，又增加了名学生一起整理小时后完成，假设每个学生的效率相同，则第一批安排了多少名学生整理？

21．太白山（峰）是秦岭山脉最高峰，也是青藏高原以东第一高峰．如图所示为太白山山腰一处水平观景台，暑假期间小明想利用自己所学知识测量太白山山顶处的气温，他在该水平观景台上的观测点处测得山顶的仰角，然后沿着方向走了到达点处，在观测点处测得山顶的仰角．已知海拔每升高，气温下降，若此时水平观景台的气温为，求此时太白山山顶处的气温．（结果保留整数，参考数据：）

22．“海波”是硫代硫酸钠的俗称，常温下是一种无色透明的晶体．实验室中，“海波”存储在的条件下．某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波”的熔化实验，记录了实验过程中“海波”的温度与对应的加热时间，并绘制了如图所示的图象．

(1)根据图象求出当“海波”为液态时（段），温度与加热时间之间的函数关系式；

(2)已知“海波”在固液共存状态时（段），继续加热“海波”温度不变，则在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？

23．“珍惜粮食，杜绝浪费，践行光盘，从我做起”，某单位积极倡导，呼吁员工“光盘行动”．为了解员工餐余量的情况，从该单位的员工中随机调查了20名员工光盘行动前各自一