《高等数学总复习》课件.pptVIP

高等数学总复习高等数学是大学理工科专业的基础课程，也是后续专业课程学习的必要基础。本课件旨在帮助学生全面复习高等数学知识，巩固基础，提升解题能力。

序言：高等数学概述基础高等数学是现代科学技术的基础，它涵盖微积分、线性代数、概率论等重要内容。应用高等数学广泛应用于自然科学、工程技术、经济学等领域，是解决实际问题的有力工具。发展随着科学技术的不断发展，高等数学理论与应用也在不断完善和拓展。

第一章函数与极限函数是高等数学的核心概念，定义了两个变量之间的关系。极限是描述函数在自变量无限逼近某一点时的变化规律，是微积分的基础。

函数的基本概念1定义域与值域定义域指函数的自变量取值范围，值域是函数的因变量取值范围。2单调性函数单调性是指函数在定义域内，自变量的增加或减少会导致函数值的增大或减小。3奇偶性奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。4周期性周期函数是指在定义域内，满足函数值随自变量的变化周期性变化。

初等函数及其性质幂函数定义域为全体实数。单调性取决于幂指数的奇偶性。当幂指数为正数时，函数图像过原点且单调递增；当幂指数为负数时，函数图像在两侧趋近于x轴且单调递减。指数函数定义域为全体实数，值域为正实数。函数图像过点(0,1)且单调递增，底数越大，图像越陡峭。对数函数定义域为正实数，值域为全体实数。函数图像过点(1,0)且单调递增，底数越大，图像越平缓。三角函数定义域为全体实数，值域为[-1,1]。函数图像呈周期性变化，有正弦、余弦、正切、余切等类型，每个类型都有各自的性质。

极限概念与计算定义极限是函数或序列在自变量无限接近某个值或趋于无穷大时，函数值或序列的值无限接近某个常数，该常数称为极限。求极限方法包括直接代入法、因式分解法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。极限的性质极限满足加法、减法、乘法、除法等运算性质，还满足夹逼定理和单调有界定理。应用极限是微积分的基础，广泛应用于求导数、定积分、无穷级数等数学领域。

连续函数及其性质连续函数的图像连续函数的图像没有间断点，可以连续地绘制出来。例如，直线、圆、抛物线等都是连续函数的图像。中间值定理连续函数在闭区间上的取值可以取遍任意两个函数值之间的所有值，也即，连续函数在闭区间上可以取得任意值。极限存在定理如果函数在某点处连续，则该点处的极限存在且等于函数在该点的值。

第二章导数与微分导数和微分是高等数学中的重要概念，是微积分的基础。它们在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。

导数的概念和几何意义导数定义导数表示函数在某一点处的变化率。它反映了函数在该点附近的局部变化趋势。导数是微积分的核心概念之一，它应用于多个领域，包括物理学、工程学、经济学等。几何意义导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线的斜率。切线表示函数在该点附近的最佳线性逼近。

导数的基本运算法则和差法则两个函数之和或差的导数等于它们各自导数之和或差。积法则两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。商法则两个函数的商的导数等于分母的平方，分子为分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数。链式法则复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。

高阶导数定义函数的导数的导数称为二阶导数，以此类推，称为高阶导数。记号f(x)，f(x)，f(x)，f^(n)(x)应用研究函数的凹凸性、拐点、极值等性质。

微分概念及其应用1几何意义切线的斜率2物理意义瞬时速度3经济意义边际成本4应用最大值最小值微分是高等数学中一个重要的概念，它不仅具有几何意义，还具有重要的物理意义和经济意义。微分的应用十分广泛，可以用来求解最大值和最小值、解决函数的极值问题、进行函数的近似计算等。

第三章不定积分不定积分是微积分学的重要概念之一，它与微分运算互为逆运算。通过不定积分，我们可以求解导数已知的函数的原函数，并将其应用于计算面积、体积等问题。

不定积分的概念反导数设F(x)是一个函数，其导数为f(x)，即F(x)=f(x)。则称F(x)为f(x)的一个反导数。不定积分f(x)的所有反导数的集合称为f(x)的不定积分，记为∫f(x)dx其中∫为积分符号，f(x)为被积函数，x为积分变量，dx为积分号。

基本积分公式11.常数的积分常数C的积分等于Cx加一个积分常数22.幂函数的积分x的n次方积分等于x的(n+1)次方除以(n+1)加一个积分常数33.指数函数的积分a的x次方积分等于a的x次方除以ln(a)加一个积分常数44.对数函数的积分ln(x)的积分等于xln(x)-x加一个积分常数

换元积分法1基本思想通过变量替换将积分式转化为易于求解的形式2第一类换元法直接将被积函数中的部分代换成新变量积分变量也随之改变3第二类换元法将积分变量代换成新变