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衢州市重点中学2024年高三第二次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

2．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则()

A．，b为任意非零实数 B．，a为任意非零实数

C．a、b均为任意实数 D．不存在满足条件的实数a，b

4．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

5．已知函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

6．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

7．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

9．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

11．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

12．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是等比数列，，则__________.

14．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）

15．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．

16．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

18．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.

（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；

（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.

22．（10分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

模拟执行程序框图，即可容易求得结果.

【详解】

运行该程序：

第一次，，；

第二次，，；

第三次，，，

…；

第九十八次，，；

第九十九次，，，

此时要输出的值为99.

此时.

故选：C.

【点睛】

本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条