8.1 与三角形有关的边和角（课件）2024-2025学年度华东师大版数学七年级下册.pptxVIP

8.1与三角形有关的边和角第8章三角形

知识点三角形的相关元素知1－讲11.三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.特别解读1.三角形的“三要素”：(1)三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾顺次连结.

知1－讲三角形的表示法：用符号“△”表示三角形,如图8.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.字母的顺序可以自由安排.

知1－讲2.三角形的相关概念：(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.如图8.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点.(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.如图8.1-1，线段AB，BC，AC是△ABC的三条边.

知1－讲特别提醒2.三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示，如顶点A所对的边BC可用a表示.

知1－讲(3)内角：在三角形中，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.如图8.1-1，∠A，∠B，∠ACB是△ABC的三个角.

知1－讲(4)外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如图8.1-1，∠ACD是△ABC的一个外角.特别提醒3.同一个顶点处的内角和外角互补.

知1－练例1如图8.1-2，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F.解题秘方：紧扣“三角形及其相关元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答.

知1－练(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来.解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.

知1－练(2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三个内角.解：△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD，∠FDB，∠BFD.

知1－练(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以∠C为内角的三角形有哪些？解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.

知1－练方法点拨：几何图形计数的常用方法1.按序计数法；2.画图计数法；3.基本图形计数法；4.分类计数法.

知1－练1-1.如图所示，图中共有______个三角形.△ABE中，AE所对的角是______，∠BAE所对的边是______，AD在△ADE中是______所对的边，在△ADC中是______所对的边.6∠BBE∠AED∠C

知2－讲知识点三角形的分类2?

知2－讲?

知2－讲特别提醒1.三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方式，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏.2.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.

知2－练根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断).(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.例2解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断.

知2－练解：(1)∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，∴∠A∠B∠C90°，∴△ABC是锐角三角形.(2)∵∠C＝120°90°，∴△ABC是钝角三角形.(3)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.(4)∵AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形.

知2－练2-1.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.三边都不相等的三角形D.底边和腰不相等的等腰三角形A

知3－讲知识点三角形的三条重要线段3?

知3－讲特别解读三角形的中线把三角形分成的两个小三角形的面积及周长的关系：1.两个小三角形的面积相等；2.两个小三角形的周长的差等于这个三角形另两边的差.

知3－讲2.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.特别提醒1.角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.2.三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分.故三角形的角平分线具有角的平分线的所有性质.

知3－讲?

知3－讲3.三角形的高：三角形的高的定义和性质如下表.定义从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高图形

知3－讲