2024届山西省达标名校高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2024届山西省达标名校高三压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

4．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

5．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A． B． C． D．

6．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

7．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

9．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

10．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

11．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

12．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________.

14．若实数满足不等式组，则的最小值是___

15．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

16．已知向量，，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.

（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

19．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

20．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

21．（12分）设，，，.

（1）若的最小值为4，求的值；

（2）若，证明：或.

22．（10分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.

【详解】

设函数解析式为，

根据图像：，，故，即，

，，取，得到，

函数向右平移个单位得到.

故选：.

【点睛】

本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

2、C

【解析】

求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值.

【详解】

设等比数列的公比为，，，，

因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

3、A

【解析】

进行交集的运算即可．

【详解】

，1