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2024-2025学年湖南师大附中博才实验学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在0，﹣1，﹣3，最小的数是（）

A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．4

2．（3分）太阳半径约696000km，数据696000用科学记数法表示为（）

A．6.96×105 B．69.6×104 C．0.696×106 D．6.96×106

3．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）

A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义

C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3

C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab

5．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）

A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2

6．（3分）下列变形一定正确的是（）

A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b

C．若2a＝3b，则 D．若2a＝2b+1，则a＝b+1

7．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影（用含有n的代数式表示）（）

A．5n﹣1 B．4n+4 C．4n+1 D．4n+5

8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中∠α与∠β相等（）

A． B．

C． D．

9．（3分）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则由题意可列方程（）

A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x

C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×150

10．（3分）期末复习期间，明明和亮亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式．如图，则明明的得分是（）

答对一题得5分，答错一题得﹣1分

（1）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系；

（2）单项式﹣x2y的次数是2；

（3）已知x2+x＝1，那么2x2+2x+2023的值为2025；

nbsp;（4）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，射线OB的方向是南偏西30°；

（5）已知m是有理数，若关于x的多项式3x2+2x﹣1与多项式x2﹣mx+3的差不含x的一次项，则m＝﹣2．

A．25分 B．20分 C．19分 D．13分

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m海平面155米（填高于或低于）．

12．（3分）关于x的方程2x+m＝1的解是x＝﹣2，则m的值是．

13．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是．

14．（3分）如果∠A＝150°30′，那么∠A的补角的度数是．

15．（3分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为．

16．（3分）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说逢几进一，几进制的基数就是几．规定当a≠0时，a0＝1．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，82+6×101+8×100.计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．

密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，破解公式为2x+5．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为．

三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解方程：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3

20．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cmAB．

（1）试求出线段AC的长；

（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．

21．（8