2023-2024学年山东省德州市中学高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

2023-2024学年山东省德州市中学高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

2．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

4．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

6．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

7．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

9．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

10．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．3

11．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

12．函数在上的最大值和最小值分别为（）

A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

14．已知数列是等比数列，，则__________.

15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

16．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

18．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

19．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

21．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.

【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.

2、A

【解析】

求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.

【详解】

，故，

所以曲线在处的切线方程为：.

令，则，故切线的纵截距为.

故选：A.

【点睛】

本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.

3、C

【解析】

利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.

【详解】

，又的实部与虚部相等，

，解得.

故选:C

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.

4、A

【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.

【详解】

当时，，

由在递增，