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北师大版七年级(下册)2024新版教材
第二章
相交线与平行线
小结与复习
知识梳理
垂直画垂线
两
相交
直相交线两条直线被第同位角、内错角、
线三条直线所截同旁内角
的
位平行公理
置
判定
关平行平行线
系性质
尺规作图
知识回顾
一、两直线的位置关系
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
•若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.
该公共点叫作两直线的交点.如图，直线AB，CD相交于点O.
•在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
AD
O
CB
知识回顾
2、对顶角
•定义：如图，直线AB/CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶
点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的
两个角叫作对顶角.
A2（D
注意:1.顶点相同.
1（））3
2.角的两边互为反向延长线.4
CB
3.对顶角是成对出现的.
•性质:对顶角相等.
知识回顾
3、补角、余角
•定义
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
•性质
同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.
知识回顾
4、垂直
定义:两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称
这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂
线，它们的交点叫作垂足.C
AOB
垂足
D
知识回顾
表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
如图，AB与CD垂直记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.
符号语言：因为AB⊥CD，C
所以∠COB=90°.
AOB
反之：因为∠COB=90°，
所以AB⊥CD.D
知识回顾
5、垂线的画法
过直线上一点画已知直线的垂线，步骤如下:
(1)一放；(2)二靠；(3)三移；(4)画.
B
Al
知识回顾
6、垂线的性质
性质(一):在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质(二):直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
知识回顾
7、点到直线的距离
如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作
点A到直线l的距离.
A
l
B
随堂练习
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分
∠BOC，∠1∶∠2=7∶1，求∠BOD和∠AON的度数.
随堂练习
随堂练习
2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB，射线
OF⊥CD，且∠AOF=30°.求∠BOC与∠EOD的度数.
解:因为OE⊥AB，OF⊥CD，
所以∠AOE=∠DOF=90°(垂直的定义)，
所以∠AOF+∠EOF=∠DOE+∠EOF，
所以∠EOD=∠AOF=30°(同角的余角相等)，
因为∠AOD=∠AOF+∠DOF=30°+90°=120°，
所以∠BOC=∠AOD=120°(对顶角相等).
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