2.3.1解二元一次方程组 学案.docxVIP

2025年

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

2.3.1解二元一次方程组

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级下册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1. 会用代入法解二元一次方程组；

2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．

课前学习任务

复习引入

【思考】

1、什么是二元一次方程组?

由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.

2、用含x的代数式表示y：

2x+y=2

3、用含y的代数式表示x：

2x+y=2

课上学习任务

【学习任务一】

我们再回顾上一节的一道题:

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g?

设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:

你知道怎样求出它的解吗?

现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:

（见课件）

因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据程y=x+10,方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换方.

思考：

①为什么可以代入？

②怎样代入？

这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).

这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.

【学习任务二】

①上面的解方程组的基本思想是什么？

②这种解二元一次方程组的方法是什么？

解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.

一元一次方程二元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组

【学习任务三】

?

?

【习任务四】课堂练习

必做题：

1．用代入法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝1－x，,x－2y＝4))过程中，下列步骤正确的是 ()

A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4

C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4

选做题：

2.用代入法解二元一次方程组：

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②))

【综合拓展类作业】

3.解方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))

【知识技能类作业】

必做题：

1.用代入法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5②))时，使用代入法化简比较容易的变形是 ()

A．由①得x＝eq\f(2－4y,3) B．由①得y＝eq\f(2－3x,4)

C．由②得x＝eq\f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5

选做题：

【综合拓展类作业】

3.甲、乙两人同时求方程ax－by＝7的整数解，甲求出一组解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))而乙把ax－by＝7中的7错看成1，求得一组解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))试求a，b的值．