2023-2024学年北京十三中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京十三中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．函数f(x)=1x在x＝

A．﹣3 B．﹣9 C．-13 D

2．设函数y＝f（x）的导函数图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A．f（x）＝ex B．f（x）＝lnx

C．f（x）＝x?ex D．f（x）＝x?lnx

3．设ξ的分布列如表所示，又设η＝2ξ+5，则E（η）等于（）

ξ

1

2

3

4

P

16

16

13

13

A．76 B．176 C．173

4．已知函数f（x）＝sinx+cosx，f（x）为f（x）的导函数，则（）

A．f（x）+f（x）＝2sinx B．f（x）+f（x）＝2cosx

C．f（x）﹣f（x）＝﹣2sinx D．f（x）﹣f（x）＝﹣2cosx

5．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是（）

A．25 B．12 C．35

6．某校高二年级计划举办篮球比赛，采用抽签的方式把全年级10个班分为甲、乙两组，每组5个班，则高二（1）班、高二（2）班恰好都在甲组的概率是（）

A．14 B．29 C．49

7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

8．设函数f（x）＝ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y＝f（x）的图象过点（﹣2，0），

如图所示，则f（x）＝（）

A．-23x3-x2+4x B．﹣x

C．﹣x3+4x D．﹣2x3+x2+4x

9．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为13，而乱猜时，4

A．13 B．512 C．12

10．设P为曲线y＝ex上一点，Q为曲线y＝lnx上一点，则|PQ|的最小值为（）

A．22 B．1 C．2 D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．设函数f（x）=lnxx，则f′（1）＝

12．某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同．一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为X，则E（X）＝．

13．已知随机变量X的分布列如下：

X

0

1

2

P

p

0.6

若E（X）＝1.2，则p＝；当p＝时，D（X）最大．

14．李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型m=3-2x+1．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入

15．函数f（x）＝ekx?lnx（k为常数）的图象可能为．（选出所有可能的选项）

①②③④

三、解答题：（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（13分）已知函数f（x）＝x3+3x2﹣24x；

（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间．

17．（14分）某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竞答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：假设所有学生的获奖情况相互独立．

性别

人数

获奖人数

一等奖

二等奖

三等奖

男生

200

10

15

15

女生

300

25

25

40

（Ⅰ）分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；

（Ⅱ）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（Ⅲ）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p0；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p1；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为p2，试比较p0与p1

18．（13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素x的含量（单位：毫克）．规定微量元素x的含量满足：160≤x＜170（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下：

含量

频数

[150，155）

1

[155，160）

2

[160，165）

4

[165，170）

2