高中数学第一章导数及其应用151曲边梯形的面积教学省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

1.5.1曲边梯形面积1/35

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问题二：怎样求出以下图形面积？从中你有何启示？“分割”得到熟悉图形5/35

曲边梯形面积将圆分成16等份6/35

曲边梯形面积长(a)(b)宽平分16等份平分32等份7/35

曲边梯形面积rC2＝πr因为:长方形面积=长×宽所以:圆面积=＝πr22∏r2=πr×r8/35

曲边梯形面积三国时期数学家刘徽割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限迫近圆面积9/35

曲边梯形面积三国时期数学家刘徽割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限迫近圆面积10/35

曲边梯形面积“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限迫近圆面积11/35

曲边梯形12/35

1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.求曲边梯形面积x=ax=b13/35

所以，我们能够用这条直线L来代替点P附近曲线，也就是说：在点P附近，曲线能够看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PP14/35

y=f(x)baxyOA1A?A1.用一个矩形面积A1近似代替曲边梯形面积A，得15/35

A?A1+A2用两个矩形面积近似代替曲边梯形面积A，得y=f(x)baxyOA1A216/35

A?A1+A2+A3+A4用四个矩形面积近似代替曲边梯形面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A417/35

y=f(x)baxyOA?A1+A2+???+An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形面积代替小曲边梯形面积，于是曲边梯形面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限迫近18/35

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启发20/35

为了计算曲边三角形面积S，将它分割成许多小曲边梯形方案1方案2方案3对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。21/35

依据方案一，分割越细，面积近似值就越准确。当分割无限变细时，这个近似值就无限迫近所求曲边梯形面积S。第一个方案“以直代曲”详细操作过程22/35

（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们面积分别记作?????????????23/35

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?????????????(过剩近似值)30/35

?????????????(过剩近似值)31/35

从小于曲边梯形面积来无限迫近从大于曲边梯形面积来无限迫近32/35

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1.当n很大时，函数在区间上值，能够用()近似代替A.B.C.D.C练习34/35