天津专用2025届高考数学一轮复习单元质检9计数原理含解析新人教A版.docxVIP

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单元质检九计数原理

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)

1.从6个盒子中选出3个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的状况有()

A.16种 B.18种

C.22种 D.37种

2.若x2-1xn绽开式的二项式系数之和为128,则绽开式中

A.-21 B.-35

C.35 D.21

3.x2-1x6

A.15 B.10

C.-15 D.-10

4.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()

A.33 B.34

C.35 D.36

5.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于()

A.112 B.28

C.-28 D.-112

6.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()

A.72 B.120

C.192 D.240

7.若(x2-a)x+1x10的绽开式中x6的系数为30,则

A.13 B.1

C.1 D.2

8.假如小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的其次天起先,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()

A.50种 B.51种

C.140种 D.141种

二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)

9.将2名老师,4名学生分成2个小组,分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由1名老师和2名学生组成,不同的支配方案共有种.?

10.x+1xn的绽开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该绽开式中1

11.x-2+1x4

12.有4名优秀学生全部被保送到北京高校、清华高校、复旦高校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.?

13.若x2+1x3n绽开

14.某班组织文艺晚会,打算从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出依次不能相邻,则不同演出依次的种数为.?

单元质检九计数原理

1.A解析从6个盒子中选出3个来装东西,有C63种方法,甲、乙都未被选中的状况有C43种方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的状况有20-

2.C解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)·-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以绽开式中x2

3.A解析x2-1x6的绽开式的通项公式为Tr+1=C6r·(-1)r·x12-3r.令12-3r=

4.A解析(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为C3

(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C31×1=C

(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C21

由分类加法计数原理,共确定不同的点有C31A

5.A解析∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,

∴a6=C82(-2)2=4C8

6.D解析由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为C21A53=120;末尾是4,不同的偶数个数为A55

7.D解析依题意,留意到x+1x10的绽开式的通项公式是Tr+1=C10r·x10-r·1xr=C10r·x10-2r,x+1x10的绽开式中含x4(当r=3时)、x6(当

8.D解析因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必需相同,都是0,1,2,3,共4种状况,所以共有C60+

9.12解析将4名学生均分为2个小组共有C42

将2个小组的同学分给2名老师带有A22

最终将2个小组的人员安排到甲、乙两地有A22

故不同的支配方案共有3×2×2=12种.

10.56解析由题意可得,Cn2=

故绽开式的通项为Tr+1=C8rx8-r·1xr=C

令8-2r=-2,可得r=5.

故1x2的系数为C8

11.70解析二项式x-2+1x4可化为x2-2x+1x4

12.36解析第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C42种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到北京高校、清华高校、复旦高校有A33种,依据分步乘法计数原理,不同保送方案共有

13.10解析令x=1可得x2+1x3n绽开式的各项系数之和为2n=32,解得n=5,故其绽开式的通项公式为Tr+1=C5r·x10-5r,令10-5

14.1140解析分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不同演出依次有C21·C

其