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2025年山东数学高考试题

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a的取值范围是：

A.a0

B.a0

C.a=0

D.a\neq0

答案：D

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，需满足f(x)=2ax+b=0在x=1处成立，即2a\cdot1+b=0，所以b=2a。此时a\neq0，否则函数退化为一次函数，无极值。

2.设集合A=\{x|x^24x+30\}，则A的元素个数是：

A.0

B.1

C.2

D.无限

答案：D

解析：解不等式x^24x+30，得(x1)(x3)0，解得1x3。所以集合A=\{x|1x3\}，其元素为开区间内的所有实数，故元素个数为无限。

3.若等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_3的值是：

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)，得2n^2+n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)。令n=1，得S_1=2\cdot1^2+1=3，即a_1=3。令n=2，得S_2=2\cdot2^2+2=10，即a_1+a_2=10，所以a_2=7。公差d=a_2a_1=73=4，所以a_3=a_2+d=7+4=11。

4.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|的值是：

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

解析：复数z=3+4i的模|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}，则\sin\theta\cos\theta的值是_______。

答案：1/4

解析：平方两边得(\sin\theta+\cos\theta)^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2，即\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{1}{2}。由\sin^2\theta+\cos^2\theta=1，得1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{2}，所以2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{2}，即\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}。

6.设a,b是方程x^23x+1=0的两根，则\frac{a}{b}+\frac{b}{a}的值是_______。

答案：5

解析：由韦达定理，a+b=3，ab=1。所以\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^22ab}{ab}=\frac{3^22\cdot1}{1}=\frac{92}{1}=7。

7.若函数f(x)=\ln(x^21)的定义域为D，则D是_______。

答案：(\infty,1)\cup(1,+\infty)

解析：函数f(x)=\ln(x^21)的定义域需满足x^210，即x^21，解得x1或x1，所以定义域为(\infty,1)\cup(1,+\infty)。