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2024高考模拟数学试题(理)(全国卷)

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若复数\(z=3+4i\)，则\(|z|\)等于：

A.5B.7C.25D.49

答案：A

解析：复数\(z=3+4i\)的模\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\)。

2.设函数\(f(x)=x^22x+1\)，则\(f(x)\)的最小值是：

A.0B.1C.1D.2

答案：A

解析：函数\(f(x)=x^22x+1=(x1)^2\)，其最小值为0，当\(x=1\)时取得。

3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_5\)等于：

A.11B.14C.17D.20

答案：A

解析：等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，所以\(a_5=2+(51)\cdot3=2+12=14\)。

4.若直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(k\)等于：

A.0B.1C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{2}\)

答案：D

解析：直线与圆相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。圆心为\((0,0)\)，半径为1。直线\(y=kx+1\)到圆心的距离为\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)，令其等于1，得\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，解得\(k=\sqrt{2}\)。

5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)等于：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)

答案：B

解析：在第二象限，\(\cos\alpha\)为负。由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，得\(\cos^2\alpha=1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\)，所以\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，则\(A\)的元素为_______。

答案：\(\{1,2\}\)

解析：解方程\(x^23x+2=0\)，得\((x1)(x2)=0\)，所以\(x=1\)或\(x=2\)。

7.若函数\(f(x)=\ln(x1)\)的定义域为_______。

答案：\((1,+\infty)\)

解析：对数函数的定义域要求对数内的表达式大于0，即\(x10\)，解得\(x1\)。

8.设\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于_______。

答案：1

解析：向量点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cdot1+3\cdot(1)=23=1\)。

9.若等比数列\(\{b_n\}\)的前3项分别为1,2,4，则公比\(q\)等于_______。

答案：2

解析：由等比数列的性质，\(b_2=b_1\cdotq\)，\(b_3=b_2\cdotq\)，所以\(2=1\cdotq\)，得\(q=2\)。

10.设\(\int_0^1(x^2+1)\,dx\)的值为_______。

答案：\(\frac{5}{3}\)

解析：计算定积分\(\int_0^1(x^2+1)\,dx=