2025 高考数学真题解读二十讲 教师版 第十八讲 圆锥曲线综合（10大考向).docxVIP

第十八讲圆锥曲线综合（10大考向)

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

1.高考对圆锥曲线综合的考查，重点是直线与圆锥曲线关系中的求弦长、面积及弦中点、定点、定值、参数取值范围和最值等问题。

椭圆的标准方程

2024·新高考Ⅰ卷，16(1)

双曲线中的双斜率

2022·新高考Ⅰ卷，21(1)

抛物线的轨迹方程

2023·新高考Ⅰ卷，22(1)

双曲线的标准方程

2022·新高考Ⅱ卷，21(1)2023·新高考Ⅱ卷，21(1)

椭圆中的弦长公式、三角形面积

2024·新高考Ⅰ卷，16(2)

双曲线与数列的综合知识

2024·新高考Ⅱ卷，19

双曲线中的弦长公式、三角形面积

2022·新高考Ⅰ卷，21(2)

抛物线中的弦长公式

2023·新高考Ⅰ卷，22(2)

双曲线中的斜率问题

2022·新高考Ⅱ卷，21(2)

双曲线中的定直线问题

2023·新高考Ⅱ卷，21(2)

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查了椭圆的标准方程、弦长公式，注重的是基础公式和计算能力，难度适中。Ⅱ卷考查了直线与双曲线、数列知识的交汇，综合能力要求较高，难度较难。但是每问的设计是环环相扣的，可以从第一问的设问中找到第二问的求解思路。圆锥曲线综合是高考数学的核心内容，是考查考生学科素养的重要载体。每年高考卷的必考题，一般是两小一大，是以课程学习情境与探索创新情境为主，注重数学知识的基础性、综合性和应用性的考查，侧重考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力。预计2025年高考还是主要考查圆锥曲线中的弦长、三角形(四边形)面积、定值定点问题。

三：试题精讲

一、解答题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·16)已知A(0,3)和P(3,为椭圆上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.

【答案】(1)

(2)直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.【分析】(1)代入两点得到关于a,b的方程，解出即可；

(2)方法一：以|AP|为底，求出三角形的高，即点B到直线AP的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到B点坐标，则得到直线l的方程；方法二：同法一得到点B到直线AP的距离，再设B(x0,y0(，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点B到直线AP的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线AB斜率不存在的情况，再设直线y=kx+3，联立椭圆方程，得到点B坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：

416

416

首先考虑直线PB斜率不存在的情况，再设PB:y-=k(x-3)，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅锤高乘表达面积即可.

【详解】(1)由题意得=1，解得所以.

=-，则直线AP的方程为y=-x

=-，则直线AP的方程为y=-x+3，即x+2y-6=0，

3-0-3

|AP|=(0-3(2+(3-(2=325，由(1)知C:+2=1，

52×912=,535设点B到直线

5

2×912

=

,

5

35

2

则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移1255单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B，

设该平行线的方程为：x+2y+C=0，

55则|C+6|=125，解得C=6或C=-18

55

(x+2y+6=0(y=-3(y=-2当C=6时，联立{(+2=

(x+2y+6=0(y=-3(y=-2

即B(0,-3(或(-3,-(，

当B(0,-3(时，此时kl=，直线l的方程为y=x-3，即3x-2y-6=0，

1212,直线l的方程为y=x，即x-2y=0，当

1

2

1

2

,直线l的方程为y=

x，即x-2y=0，

(x+2y-18=0当C=-18时，联立{(+2=1得2y2-27

(x+2y-18=0

Δ=272-4×2×