2025 高考数学真题解读二十讲 教师版 第十一讲 概率（四大考向).docxVIP

第十一讲概率（四大考向)

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

1.高考对概率的考查，重点是

(1)理解古典概型及其概率计算公式；

(2)会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率；

(3)理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率；

(4)理解两点分布、二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题；

(5)借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用。

古典概型

2022·新高考Ⅰ卷，52024·新高考Ⅰ卷，14

正态分布

2024·新高考Ⅰ卷，92022·新高考Ⅱ卷，13

独立事件的乘法公式

2023·新高考Ⅰ卷，72023·新高考Ⅱ卷，122024·新高考Ⅱ卷，18

条件概率、全概率公式

2022·新高考Ⅰ卷，202022·新高考Ⅱ卷，19

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查了与排列组合综合的古典概型问题，这也是高考常考点之一。同时在多选题中考查了正态分布及其应用。Ⅱ卷考查了独立事件的乘法公式，体现在大题中。从今年的考题来看，概率大题已经不是必考了，而且可以用来作填空的压轴题。这需要大家引起重视，对于概率难题要适当的练习，说不定在19题中也会出现它的影子。预计2025年高考还是主要考查古典概型和求随机变量的分布列与数学期望。建议大家要留意一下全概率公式，它将会是一个新的出题点，思维难度会略大。

三：试题精讲

一、多选题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·9)为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x-=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布

N(1.8,0.12(，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x-,s2(，则()(若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2(，P(Zu+σ)≈0.8413)

A.P(X2)0.2B.P(X2)0.5C.P(Y2)0.5D.P(Y2)0.8

【答案】BC

【分析】根据正态分布的3σ原则以及正态分布的对称性即可解出.

【详解】依题可知，x-=2.1,s2=0.01，所以Y～N(2.1,0.1(，

故P(Y2(=P(Y2.1-0.1(=P(Y2.1+0.1(≈0.84130.5，C正确，D错误；因为X～N(1.8,0.1(，所以P(X2(=P(X1.8+2×0.1(，

因为P(X1.8+0.1(≈0.8413，所以P(X1.8+0.1(≈1-0.8413=0.15870.2，

而P(X2(=P(X1.8+2×0.1(P(X1.8+0.1(0.2，B正确，A错误，故选：BC.

二、填空题

216

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【题2】(2024新高考Ⅰ卷·14)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概

率为.

【答案】/0.5

【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可.

【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为X1,X2,X3,X4，四轮的总得分为X.

对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从

而甲在该轮获胜的概率P(Xk=1(=，所以E(Xk(=(k=1,2,3,4(.

记pk=P(X=k((k=0,1,2,3(.

如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以p0=

如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以p3=

而X的所有可能取值是0，1，2，3，故p0+p1+p2+p3=1，p1+2p2+3p3=E(X(=所以p1+p2+=1，p1+2p2+两式相减即得，故p2+p3=

所以甲的总得分不小于2的概率为p2+p3=故答案为：.

【点睛】关键点