2025高考数学压轴题攻略篇 第03章 打响攻克压轴题的阵地战.docxVIP

第03章打响攻克压轴题的阵

高考数学压轴题的大题、难题，主要集中在函数与导数、数列与不等式、解析几何三大板块,历年来的高考命题都是如此,当然作为综合题,注重的是数学各章节知识的交汇,其他板块的数学知识如三角函数,平面向量,概率统计等经常会在压轴题中体现出来.本章按上述的分析分为三大部分:第一部分“函数与导数”,有11讲;第二部分数列与不等式”,有8讲;第三部分“解析几何”有11讲.本章共计30讲,应当说对高考数学压轴题的类型的归纳还是全面的.

打响攻克压轴题的阵地战的关键在于掌握解答压轴题的基本策略,主要有以下几点.

1.以火热的思考破除压轴题中隐藏的谜团

数学压轴题的表现形式确实比较枯燥,给人一种冰冷的感觉,但是数学思考应当是火热的、生动活泼的,数学思维的最高境界是形象思维和灵感思维,是如何激起和点燃解题者火热的思考,能够欣赏数学的冰冷的美丽,数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创新时的火热思考,联想生辉,触类旁通,所以数学思维是抽象思维,形象思维和灵感思维的汇合.它们是大脑从不同角度和深度反映客观事物的表现形式,抽象思维反映了人们以抽象的概括去认识客观世界的能力,其特点在于：以概念、判断、推理的方式揭示事物本质规律性;形象思维是运用形象,以形象进行思考，它从生动又混沌的直观表象开始,直截了当地对表象进行筛选.整合、甚至重新组织,改造成形象,并以新的形象进行思考;灵感思维是穿插在抽象思维和形象思维中的,起着突破、创造,升华作用的一种思维形式,实际上,这三者是交叉地,综合地发生的,纯而又纯的抽象思维或形象思维并不存在.

形象思维和灵感思维在数学上的具体表现是想象和联想,数学中的想象是以其丰富的表象为基础,运用已有的数学思想观念对这些表象进行整合加工,创造出新的数学表象的思维方法,联想是一种由此及彼的创造性思考方式,它包括相似联想，接近联想,对比联想、因果联想.一方面,联想是类比的基础;另一方面,联想中包含类比,但是把两个思考对象联系起来的联想往往比类比更自由,表现在联想也可能在同类的对象之间进行,两个对象间的一些局部或不完全类似关系也可产生联想,面对新颖的问题情景,构建生动的心智图像，分析过程中善于捕捉问题的暗示信息,面对复杂的问题,横看和侧看,即从不同的角度观察,捕捉问题的变化,让数学意境和人文意境产生相隔时空的共鸣.

波利亚在《怎样解题》中论述了解题中拘泥与变通的关系,他鲜明地指出:“拘泥与变通是对待(解题)规则的两种截相反的态度”“不折不扣地刻板地、不加伓疑地应用一条规则,而不管情况是否适合,这就是拘泥,某些拘泥的书呆子是可怜的傻瓜,他们从来就不理解他们所尽心尽力、不分青红皀白地加以使用的规则”.拘泥的解题者是不可能成为数学学灞,解?高手的,他们无力打胜这场攻克压轴?的阵地战.波利亚进一步指出:“有判断地,得心应手地使用一条规则,并注意到它适用于哪些情兄;不让规则里的词语模糊这种做法的意图或错过了情势中出现的良机,这就是变通”你不应遵循某种刻板的习性,不加选择地提出问题或建议,对各种各样的问题和建议要有所准备,并运用你的判断力.你正在做一道既有难度又有趣味的题目,你接下来要尝试的一步应该是在你面对题目进行积极而不带偏见的思考后决定的”“永远要先开动你的脑筋”.笔者认为,解数学压轴题中的联想正是“开动脑筋”的过程,是“不带偏见的思考”,抓住数学题有关部分的特征，以及它们之间的某种联系,回忆和搜集与解题有关的知识(所需要的定义,定理、公式,法则)和思想方法建立题设条件与解题目标之间的逻辑联系,把问题化归为熟悉的问题或想出新的方法,从而确定【解题策略】.总之,关注联结、构造模型、聚焦方法,充分利用“原型”的启发功能是“变通”的核心，让联想生辉，触类才能旁通，使压轴题顷刻化解.

2.以精准的分析构筑数学解题的线路图

一个较为复杂的数学问题特别是高考压轴题的已知条件和待求(证)结论可能来自两个完全不同的领域,初看起来,似乎它们之间缺乏联系,甚至竜无公共之处,好像两座高山,中间无路可通,但是通过分析和实地考察,在山的丛林深处有一条山路弯弯曲曲连接着两个山峰,解题也要尽快找到条件和结论之间的联系,采用正确的解题方法实施两者之间的转化,这种转化可以是单向的,也可以是双向的,甚至需要多个转化,从而构筑一个比较清晰的解题路线图，如下面框图所示.

3.有了想法就写，在不断的修正中攻克要塞

高考数学压轴题往往仅靠上述两点还“看不到底”,即不一定能从开始到结束都能有明确的思路,但在大致看清方向的前提下,根据条件,写出由此能得到的相应结论,对照学习中似曾相识的基本模型,一步一步摸索向前,不断运用分析转化等方法,最终得到正确的结论.我们常讲,解数学题取决于有无良好的数学感觉,跟着感觉走,常能获得意想不到的效果.