高考数学征稿来稿易错题.pdfVIP

易错易误题

山东省淄博第七中学刚

注:我刚刚送完高三,以上几道易错题是我在平时高三各类过程中积累下的一部

分,其中有些来自市区模拟题,有些是学校高三数学组老师们自己编制的,现稍做整理,发给贵

刊,希望对高三的莘莘学子们有所益处.

2π+2x

题目1、已知向量a=(sin,cosx+sinx),b=(4sinx,cosx−sinx),f(x)=a⋅b。

4

x

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的图象与轴的正半轴及轴的正半轴三者围成的

f(x)f(x)y

图形面积．

该试题考查的知识是高中知识的②三角函数与平面向量部分内容,源自淄博市模拟题学

校改编.

命题意图：本题考查诱导、已知三角函数值求角、三角恒等变换、平面向量数

量积的计算、使用积分求所给图形的面积、三角函数的导数、三角函数的图象和性质，

考查基本运算能力和推理能力，本题对学生的数形结合能力和计算能力都有较高的要求，属

于中档题。

2π+2x

详细解答：（Ⅰ）f(x)=sin×4sinx+(cosx+sinx)(cosx−sinx)

4

π

1−cos(+x)

＝4sinx⋅2+cos2x=2sinx(1+sinx)+1−2sin2x＝2sinx+1，

2

∴f(x)=2sinx+1，

7π

（Ⅱ）显然f(x)的图像与x轴正半轴的第一个交点为(,0)，

6

∴f(x)的图像与y轴的正半轴和x轴的正半轴三者围成图形的面积，

7π

7π

S=62sinxdx

（+1）=2+3+，

0

6

评注：该题以向量为背景，考查三角函数与积分知识的综合运用，三角函数知识还可以

放到三角形中进行考查。要特别注意三角函数与平面向量、不等式、数列及解析几何知识的

相互渗透。在高考试题中，三角函数与向量占据一个中档解答题，题目难度不大，但由于需

要综合运用多个三角.

学生容易出现以下错误：

①不能熟练正确使用三角，导致函数f(x)的表达式求错或不能求出f(x)的表达式；

7π7π

②积分区间求错，由于在平常训练中使