湖北省宜昌市部分重点中学高一期末数学试卷含解析.docx

湖北省宜昌市部分重点中学高一期末数学试卷含解析

好的，以下是一份湖北省宜昌市部分重点中学高一期末数学试卷的示例，包含选择题、填空题、判断题和解答题，每个题目都有详细的答案和解析。

湖北省宜昌市部分重点中学高一期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若集合\(A=\{x|x^24x+30\}\)，则\(A\)等于：

A.\((1,3)\)

B.\((\infty,1)\cup(3,+\infty)\)

C.\([1,3]\)

D.\((\infty,1]\cup[3,+\infty)\)

答案：A

解析：

解不等式\(x^24x+30\)，因式分解得\((x1)(x3)0\)。根据一元二次不等式的解法，解集为\(1x3\)，即\(A=(1,3)\)。

2.函数\(f(x)=\frac{x1}{x+2}\)的单调递增区间是：

A.\((\infty,2)\)

B.\((2,+\infty)\)

C.\((\infty,2)\cup(2,+\infty)\)

D.\((\infty,+\infty)\)

答案：B

解析：

求导\(f(x)=\frac{(x+2)(x1)}{(x+2)^2}=\frac{3}{(x+2)^2}\)，由于\((x+2)^20\)对所有\(x\neq2\)成立，故\(f(x)0\)，即\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上单调递增。

3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_5\)等于：

A.11

B.13

C.15

D.17

答案：B

解析：

由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，得\(2n^2+n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)。比较系数得\(2a_1+(n1)d=4n+2\)。令\(n=1\)，得\(2a_1=6\)，即\(a_1=3\)。再令\(n=2\)，得\(2a_1+d=10\)，即\(6+d=10\)，得\(d=4\)。故\(a_5=a_1+4d=3+4\times4=196=13\)。

4.若直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(k\)等于：

A.0

B.1

C.\(\sqrt{3}\)

D.\(\sqrt{2}\)

答案：D

解析：

直线与圆相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。圆心为\((0,0)\)，半径为1。直线\(y=kx+1\)到圆心的距离为\(\frac{|1|}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，解得\(k=\sqrt{2}\)。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\(\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3\)，则\(x\)等于_______。

答案：3

解析：

由对数的性质\(\log_2[(x+1)(x1)]=3\)，即\(\log_2(x^21)=3\)，得\(x^21=2^3=8\)，解得\(x=3\)或\(x=3\)。由于\(\log_2(x+1)\)和\(\log_2(x1)\)都有意义，故\(x1\)，所以\(x=3\)。

6.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\sin2\alpha\)等于_______。

答案：\(\frac{1}{2}\)

解析：

平方两边得\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)，即\(\sin^2\alp