5.2.1基本初等函数的导数说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.2.1基本初等函数的导数说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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教材分析

本章节为高二上学期数学人教A版选择性必修第二册中的5.2.1基本初等函数的导数。本节内容与课本紧密关联，旨在帮助学生理解和掌握基本初等函数的导数概念和计算方法，为后续学习微分学打下坚实基础。教学内容符合教学实际，注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

核心素养目标

1.发展数学抽象能力，理解导数作为函数变化率的数学意义。

2.培养逻辑推理能力，通过导数的定义和性质推导出基本初等函数的导数公式。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，运用导数解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在初中阶段学习了函数的基本概念和性质，高中阶段学习了三角函数、指数函数、对数函数等基本初等函数，为学习导数奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍有较高的兴趣，但部分学生对抽象的数学概念和推导过程可能感到困难。学生的学习能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维能力和运算能力，能够快速掌握新知识；而部分学生则可能需要更多的时间和练习来理解导数的概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习导数时可能遇到以下困难：理解导数的定义和几何意义；掌握导数的运算法则和计算技巧；将导数应用于解决实际问题。此外，学生可能对抽象的数学概念感到不适应，需要教师通过多种教学方法帮助学生理解和掌握。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版选择性必修第二册数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像、导数计算步骤演示等，以增强直观教学效果。

3.教学软件：利用数学软件或在线平台，如Geogebra等，进行动态函数图像展示和导数计算演示。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，提供白板或投影仪等教学工具。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道速度是什么吗？它与物体的运动有什么关系？”

展示一些关于物体运动轨迹的图片或视频片段，让学生初步感受速度变化的概念。

简短介绍速度变化的概念和导数的数学意义，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构，如函数的增量、极限等。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解导数的几何意义。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析，如函数的极值、拐点等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数在函数研究中的应用。

引导学生思考这些案例对解决实际问题的帮助，以及如何运用导数分析函数性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论，如导数的计算方法、导数的应用等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的定义、导数的计算方法、导数的应用等。

强调导数在数学研究和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

7.课后作业

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生独立完成几个关于导数的练习题，包括求导、导数的应用等。

要求学生在课后总结导数的学习心得，并思考如何将导数应用于解决实际问题。

知识点梳理

1.导数的定义

-导数作为函数在某一点处的变化率，是微积分学中的一个基本概念。

-导数的定义涉及极限的思想，即函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的极限。

2.导数的几何意义

-导数表示函数在某一点处的切线斜率，即函数图像在该点的切线斜率。

-导数的几何意义有助于理解函数图像的局部性质，如凹凸性、拐点等。

3.导数的计算法则

-导数的四则运算法则：和的导数、差的导数、积的