状态反馈和状态观测器.pptVIP

状态观测器的特征方程为：状态观测器方程：由此可以得到全维渐近状态观测器的等价结构图：维数2n。二、状态观测器的存在条件：**状态观测器能否起作用的关键：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。存在条件设状态观测器方程：证：将原系统按照能观测性分解：令：则：得：1、能观测部分：**齐次状态方程的解：2、不能观测部分：非齐次状态方程的解此时：要求A22的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的前提：设计全维状态观测器，是状态观测器期望的特征值。则目的是确定观测器增益矩阵，使得A-KeC具有期望的特征值。——等同于状态反馈系统的设计。三、状态观测器设计和状态反馈设计的对偶问题：原系统为：则其对偶系统为：1、针对对偶系统来设计状态反馈阵K：线性反馈规律仍然为：则希望取得一组期望的特征值，将特征值选择为原系统的观测器的期望特征值。观察上式可以发现：与原系统状态观测器的特征方程相比：则有：其中，K是其对偶系统的状态反馈阵。结论：原系统的状态观测器增益矩阵Ke的设计，等同于其对偶系统状态反馈中反馈阵K的设计，两者互为转置。其中原系统的观测器特征值等于其对偶系统状态反馈的特征值。四、状态观测器极点配置条件和算法：**由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是原系统为状态完全能观测。证明：根据以上的对偶关系，要使原系统的观测器极点能任意配置，则要求其对偶系统的状态反馈系统极点能任意配置。所以，其对偶系统状态能控。原系统为：则其对偶系统为：则要求：即：原系统状态能观213第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：第二能观测标准型：能观测标准型下状态观测器的系统矩阵：状态观测器的设计步骤：**写出状态观测器的期望特征多项式：由确定状态观测器的反馈矩阵：求观测器的特征多项式：判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。直接法（维数较小时，n≤3）判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。2、第二能观标准型法（维数较大时，n3，适合计算机求解）确定将原系统化为第二能观测标准型的变换阵。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么，无需转换(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：直接写出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：下面证明原系统和线性变换后系统间观测器的状态反馈增益矩阵的关系：证明：**1原系统：3其中：2第二能观标准型：4式（1）和式（2）比较，得：证明：**原系统：第二能控标准型：其中：式（1）和式（2）比较，得：[第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式及]1第二能控标准型：此时的系统不变量和原系统相同。2能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式为：根据期望闭环极点，写出期望特征多项式：由，可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为：第二能控标准型法，求反馈增益矩阵K的步骤：系统不变量：若给定状态方程已是第二能控标准型，那么，无需转换判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。确定将原系统化为第二能控标准型的变换阵(3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望的特征多项式：(4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵：(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：还可以由期望闭环传递函数得到：第二能控标准型法，非常适合于计算机matlab求解期望的闭环极点有时直接给定；有时给定某些性能指标：如超调量和调整时间等）[例]用第二能控标准型法，重新求解前面例1：（2）计算原系统的特征多项式：[解]：（1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控，此时变换阵（3）计算期望的特征多项式（4）确定K阵所以状态反馈矩阵K为：第二能控标准型下的状态反馈矩阵为：爱克曼公式(Ackermann公式法)（维数较大时，n3）为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：其中是A满足其自身