2024-2025学年广东省广州市高二上册10月月考数学学情检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高二上学期10月月考数学学情检测试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.

第一部分选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.直线的方向向量是（）

A B. C. D.

3.已知向量，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

4.“”是“两条直线，平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.在正四棱锥中，，用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，，，则几何体的体积为（）

A. B. C. D.

6.若圆上存在唯一点，使得，其中，则正数的值为（）

A. B. C. D.

7.在三棱柱中，平面，，，，点为底面内动点，且，则点的轨迹长是（）

A B. C. D.

8.已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（）

A6 B.7 C.8 D.9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角，，是三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（）

A. B.

C.若，则 D.若，则是直角三角形

10.已知，直线，则下列结论正确的有（）

A.直线和可能相切

B.直线过定点

C.直线被截得的弦最长时，直线的方程为

D.直线被截得的弦长最小值为

11.已知圆：（），这些圆的全体构成集合，则（）

A.x轴截圆所得的弦长为2

B.对任意正整数k，圆内含于圆

C.任意正实数m，存，使得圆与直线有交点

D.存在正实数m，使得A中与直线相交的圆有且仅有2024个

第二部分非选择题（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过点作圆的切线l，求切线l的方程_______

13.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为_____________.

14.在边长为4的正方形中，如图甲所示，，，分别为，的中点，分别沿，及所在直线把，和折，使，，三点重合于点，得到三棱锥，则三棱锥外接球的表面积为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若点为的中点，且，求的面积.

16.已知为坐标原点，点和直线，点是点关于直线的对称点，且点满足.

（1）求点的坐标及点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围.

17.如图，在四棱锥底面，．

（1）证明：平面平面;

（2）求与平面所成角的正弦值．

18.已知圆过点，且与圆关于直线对称．

（1）判断圆与圆的位置关系，并说明理由；

（2）过点作两条相异直线分别与相交于，．

①若直线和直线互相垂直，求的最大值；

②若直线和直线与轴分别交于点、，且，为坐标原点，试判断直线和否平行？请说明理由．

19.已知集合且中元素的个数为．若存在，得为2的正整数指数幂，则称为的弱子集；若对任意的均为2的正整数指数幂，则称为的强子集．

（1）请判断集合和是否为的弱子集，并说明理由；

（2）是否存在的强子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由；

（3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的弱子集，求的最小值．

2024-2025学年广东省广州市高二上学期10月月考数学学情检测试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如改动，用橡皮