勾股定理课时直角三角形三边关系一.pdfVIP

第十四章勾股定理

华师版

14．1勾股定理

第1直角三角形三边的关系(一)

斜边的平方

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于．即

对于任意直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定

222

a＋b＝c

有．

2．勾股定理的验证方法：

①通过测量进行验证；

②用拼接的方法进行验证．

勾股定理

1．(4分)有下列判断：①已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有

a2＋b2＝c2；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在

Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则有c2＝a2

2

＋b；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，

222

则有b＋c＝a.其中正确的有()A

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．(4分)已知直角三角形的斜边长为20cm，一直角边长为12cm，则另一直

角边长为(B)

A．15cmB．16cmC．8cmD．14cm

3．(4分)(宜阳月考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，

点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A

A．5B．6

C．7D．25

252

4．(4分)如图所示，阴影部分的正方形的面积是cm.

5．(4分)如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴

上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点的右边于一

点，则这个点表示的实数是5．

6．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，

c.

(1)已知a＝40，c＝41，求b；

(2)已知a＝5，b＝12，求c.

解：(1)b＝9(2)c＝13

勾股定理的证明

7．(4分)上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个

全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系

是(D)

A．S△EDA＝S△CEBB．

S△EDA＋S△CEB＝S△CDBC．

S四边形CDAE＝S四边形CDEB

D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD

8．(8分)如图是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角

边长分别为a，b，斜边长为c，用含a，b，c的代数式表示：

(1)大正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2；

2

(2)小正方形的边长为c，面积为c；

(3)四个直角三角形的面积和为2ab_，根据图中面积关系，可列出a，b，

222

c之间的关系式为