2024-2025学年河南省信阳市浉河区高二上册10月月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市浉河区高二上学期10月月考数学学情

检测试题

一、单选题

1.已知，，则（）

A B.

C. D.

2.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

3.若，且，则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

4.已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

5.函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（）

A. B. C. D.

6.已知，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线x2＝4y的焦点F是椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若△FAB是等边三角形，则此椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

二、多选题

9.若复数z满足，则下列命题正确的有（）

A.z的虚部是 B.

C. D.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

10.设为两个随机事件，以下命题正确的是（）

A.若与对立，则

B.若与互斥，，则

C.若，且，则与相互独立

D.若与相互独立，，则

11.下列说法正确的有（）

A.直线过定点

B.过点作圆的切线，则的方程为

C.若圆与圆有唯一公切线，则

D.圆上存在两个点到直线的距离为2

12.如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（）

A.双曲线的离心率为

B.与面积之比为

C.与周长之比为

D.与内切圆半径之比为

三、填空题

13.向量与共线且满足，则______.

14.俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”．但由于臭皮匠太“臭”，三个往往还顶不了一个诸葛亮．已知诸葛亮单独解出某道奥数题概率为0.8，每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0.3．试问，至少要几个臭皮匠能顶个诸葛亮？_____．

15.已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上，平面平面BCD，，为等边三角形，且，则球O的表面积为_______.

16.已知直线与椭圆C：交于A，B两点，弦BC平行y轴，交x轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法中正确的命题有______．

①椭圆C的离心率为：；②；

③；④以AE为直径的圆过点B．

四、解答题

17.甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）.

（1）现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出2个球的颜色相同的概率；

（2）从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率.

18.已知的内角的对边分别为，且，

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

19.著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．

（1）求的面积；

（2）若直线交于两点，求．

20.如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，且．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

21.已知圆，直线.

（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；

（2）若圆与直线相交于两点，求弦的中点的轨迹方程．

22.已知抛物线上点到焦点的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点

2024-2025学年河南省信阳市浉河区高二上学期10月月考数学学情

检测试题

一、单选题

1.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】直接进行交集的运算即可．

【详解】因为，，则.

故选:C.

本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算．

2.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】直接法求解抛物线的准线方程.

【详解】抛物线即，它的的准线方程为.

故选：A.

3.若，且，则的最小值为（）

A.20 B.12 C.16 D.25

【正确答案】D

【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.

【详解】因为，所以，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：D.

4.已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】借助向量模长与数量积的