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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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安徽省合肥市第一中学肥东分校等校2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若直线与平行,则(????)
A. B.3 C. D.
2.已知点在平面内,且对于平面外一点,满足,则(????)
A. B. C. D.
3.圆与圆的公共弦所在直线的方程为(????)
A. B. C. D.
4.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共出百钱,欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪袅、上造、公士(爵位依次降低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若上造与公士共出52钱,则簪袅出的钱数比大夫多(????)
A.4钱 B.8钱 C.10钱 D.12钱
5.已知分别为椭圆C:的两个焦点,C的离心率为,若P为C上一点,则的周长为(????)
A.6 B.9 C.9或 D.12或
6.已知等比数列的前n项和为,则(????)
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知抛物线的焦点为,点在上,,且,则(????)
A. B. C. D.
8.在长方体中,,线段与交于点,点P为空间中任意一点,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知直线,圆,则下列说法正确的有(????)
A.若,则l与圆C相切 B.若l与圆C相交,则
C.圆C可能关于l对称 D.若,则l被圆C截得的弦长为4
10.如图,矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直,,为线段上的动点(含端点),则(????)
A.
B.平面与平面可能平行也可能垂直
C.的取值范围是
D.点到平面的距离为
11.对于无穷正项数列,设,定义数列为的“调和数列”,则下列说法正确的是(????)
A.对任意无穷正项数列总是递增数列
B.若是等差数列,则也是等差数列
C.若,且,则
D.若,设,则
三、填空题
12.将数列与的所有公共项从小到大排列形成一个新的数列,则
13.已知点,则在上的投影向量的模为
14.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,P、Q是它们关于原点对称的两个交点,的平分线交于点M,且,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为
四、解答题
15.已知等差数列的前n项和为且
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前2n项和.
16.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,,平面与棱PC交于点G,且平面.
(1)指出点G在棱PC上的位置,并说明理由;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17.已知椭圆C的离心率为,且其内接正方形的面积为
(1)求C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与C交于M,N两点,与x轴交于点D,线段MN的中垂线与x轴交于点E,证明:存在常数λ,使得|OE|=λ|OD|(O为坐标原点).
18.记数列的前n项和为,已知
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和
(3)在(2)的条件下,若对任意恒成立,求实数k的取值范围.
19.已知双曲线E经过点
(1)求E的方程.
(2)若直线l经过E的右焦点F且与E的左、右两支分别交于点C,D(C与A不重合),的中点为M,l与直线交于点G,直线与E交于另一点N,证明:
(i)轴;
(ii)四点共圆.
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《安徽省合肥市第一中学肥东分校等校2024-2025学年高二上学期期末检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
D
A
C
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1.A
【分析】根据两直线平行的等价条件计算即可求参.
【详解】由题意可得,解得.
故选:A.
2.D
【分析】根据空间共面向量定理的推论得到,解得即可.
【详解】因为点在平面内,且,
所以,解得.
故选:D
3.B
【分析】将两圆的方程整理成一般式,化简后相减得到一个二元一次方程即得.
【详解】将两个圆的方程化为一般式,分别为和,
作差整理得,即为所求.
故选:B.
4.B
【分析】设大夫所出的钱数为,公差为,依题列出方程组,求出,即得所求.
【详解】不妨设大夫所出的钱数为,公差为,
依题可得:,
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