天津市静海县第一中学2025届高考数学全真模拟密押卷含解析.doc

天津市静海县第一中学2025届高考数学全真模拟密押卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

2．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

4．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

5．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

6．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

7．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

9．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

10．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

11．若集合，，则

A． B． C． D．

12．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，则球的体积为__________．

15．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

16．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

18．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

19．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为

求a，b的值；

证明：．

21．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

试题分析：由题意，得，解得，故选A．

考点：函数的定义域．

2、C

【解析】

因为，，所以根据正弦定理可得，所以，，所以

，其中，，

因为存在最大值，所以由，可得，

所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C．

3、B

【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.

【详解】

解：，

一条渐近线

，

故选：B

【点睛】

利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.

4、A

【解析】

由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．

【详解】

，

时，，，∴，

由题意，∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键．

5、B

【解析】

设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率.

【详解】

由题意可知点，设点、，设直线的方程为，

由于点是的中点，则，

将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得，

由韦达定理得，得，，解得，

因此，直线的斜率为.

故选：B.

【点睛】

本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

6、C

【解析】

利用先求出，然后计算出结果.

【详解】

根据题意，当时，,,

故当时，,

数列是等比数列,

则，故,

解得,