湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，则（???）

A．2 B． C． D．2024

3．已知函数，则（???）

A．1 B．2 C． D．

4．设等差数列的前项和为，若，则等于（???）

A．9 B．11 C．13 D．25

5．已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知数列满足：，对任意的、恒成立，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理，准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设是数列的前项和，则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（????）

A．是递减数列 B．

C． D．最小时，

10．已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（????）

A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

C．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

D．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

11．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（???）

A．直线的倾斜角为

B．抛物线的方程为

C．

D．点在以线段为直径的圆上

三、填空题

12．已知，则．

13．在正项等比数列中，若，．

14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A、B及动点，若（且），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在平面直角坐标系中，已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为．

四、解答题

15．已知函数在处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.

16．已知数列，其前项和为．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，三棱柱中，，.

(1)求证：平面；

(2)直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）已知数列满足.

①求数列的前项和；

②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

19．已知点，，定义A，B的“倒影距离”为，我们把到两定点，的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”.

(1)求“倒影椭圆”C的方程；

(2)求“倒影椭圆”C的面积；

(3)设O为坐标原点，若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E，D为外接椭圆E的下顶点，过点的直线与椭圆E交于P，Q两点（均异于点D），且的外接圆的圆心为H（异于点O），证明：直线与的斜率之积为定值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

C

C

B

B

BD

ACD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】由抛物线的标准方程可得出其焦点坐标.

【详解】对于抛物线，，则，所以，抛物线的焦点坐标为.

故选：A.

2．B

【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.

【详解】由，可得，

同理可得，所以数列是周期为3的数列，

则.

故选：B.

3．C

【分析】求出，代入即可求.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以.

故选：C

4．B

【分析】根据等差数列的性质求解.

【详解】设公差为，

∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

5．C

【分析】利用两直线平行的等价条件求得m，再结合充分必要条件进行判断即可.

【详解】由直线l1平行于l2得－