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24.2.2直线和圆的位置关系;;点和圆的位置关系有几种?;问题1假如我们把太阳当作一种圆,地平线当作一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?;问题2请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化状况吗?公共点个数至少时有几种?最多时有几种?;直线与圆的
位置关系;直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线(如图直线l),这个唯一的公共点叫做切点(如图点A).;1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点,则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a和⊙O有公共点,则直线a与⊙O相交.;问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发既有什么量也在变化?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?;问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来鉴别直线与圆的位置关系呢?;;1.已知圆的半径为6cm,设直线和圆心的距离为d:;;;(2)当r=2.4cm时,有d=r.;;2.Rt△ABC,∠C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一种公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?;例2如图,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.;当堂练习;2.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则有()
A.r5B.r5C.r=5D.r≥5
3.☉O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与☉O.
4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是()
A.相交或相切B.相交或相离
C.相切或相离D.上三种状况均有也许;解析:过点A作AQ⊥MN于Q,连接AN,设半径为r,由垂径定理有MQ=NQ,因此AQ=2,AN=r,NQ=4-r,运用勾股定理可以求出NQ=1.5,因此N点坐标为(-1,-2).故选A.;;课堂小结;;;;;;;;;;24.2.2直线和圆的位置关系;传送带;怎么才能滚好铁环?;教学目的;教学重难点;;;;迅速判断下列各图中直线与圆的位置关系.;除了用公共点的个数来辨别直线与圆???位置关系外,能否像点和圆的位置关系同样用数量关系的措施来判断直线和圆的位置关系?;;;2.圆的直径是13cm,假如直线与圆心的距离分别是
(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm,
那么直线与圆分别是什么位置关系?有几种公共点?;;.;知识要点;;知识要点;证明:假设OA与CD不垂直,
过点O作一条半径垂直于CD,垂足为M,
则OM<OA,
即圆心O到直线CD的距离不不小于⊙O的半径,
因此CD与⊙O相交,
这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾,
因此OA与CD垂直.
即圆的切线垂直于过切点的半径.;P;PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重叠的点为B.;;;切线;B;一张三角形的铁皮,怎样在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽量大呢?;;∵O在∠B的角平分线上,
∴OD=OE,
又∵O在∠C的平分线上,
∴OD=OF,
∴OD=OE=OF.
∴D、E、F在同一种圆上
O即为内切圆的圆心.;;图形;2.切线的鉴定定理;通过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长.;6.三角形的内切圆;2.已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离是5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是______,直线a与⊙O的公共点个数是_______.;3.已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为7cm,则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是____.;5.△ABC中,∠ABC=50°∠ACB=
75°,点O是⊙O的内心,求∠BOC的度数.;解:连接OA、OB、OC,则
S=AB×r+AC×r
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