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华东师大版七年级数学下册《8.1.3三角形的三边关系》同步检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

eq\o(eq\a())三角形的三边关系

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()

A．1，3，4 B．2，3，7

C．3，5，7 D．3，3，7

2．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是()

A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm

3．(2024韶关月考)如图，人字梯的支架AB、AC的长度都为2m(连结处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是()

A．3m B．4.2m

C．5m D．6m

4．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是()

A．3＜x＜8 B．5＜x＜13

C．3＜x＜13 D．8≤x＜13

5．(开放性试题)已知三角形两边长分别为2，3，则第三边的长可以是________．

6．(教材P91练习T2变式)一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条，他可以选择长为__________的木条．

7．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数(单位：cm)，求这个三角形第三边的长．

8．如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并说明理由．

eq\o(eq\a())三角形的稳定性

9．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是()

A.三角形具有稳定性

B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线

D．垂线段最短

10．在同一平面内将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中不具有稳定性的是()

1．下列是利用了三角形的稳定性的有()

①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④信号塔上部的三角形结构．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()

A．1 B．5 C．7 D．9

3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那么A、B之间的距离不可能是()

A．8m B．10m C．12m D．14m

4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()

A．6 B．7 C．8 D．9

5．已知a、b、c为三角形的三边，则|c－a－b|＋|b＋c－a|化简后的值为()

A．2b B．a＋b C．2c D．2c－2a

6．一个三角形的三条边长分别为6，7，x＋1，则x的取值范围是________．

7．若a、b、c满足(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，则以a、b、c为边长________(填“能”或“不能”)构成三角形，若能构成三角形，则此三角形的周长为________．

8．已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x－4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a.

9．在△ABC中，BC＝10，AB＝2.

(1)若AC是偶数，求AC的长；

(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．

10．已知三角形的两边长为3和6，第三边的边长为a.

(1)求a的取值范围；

(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？

11．(应用意识)某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表．学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为2m和5m的钢管，还需要购买一根．

规格/m

1

2

3

4

5

6

价格/(元/根)

10

15

20

25

30

35

(1)有哪几种规格的钢管可供选择？

(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则一共需要花多少钱购买钢管？

参考答案

课堂达标

1．C2.C3.A4.D

5．2(答案不唯一)

6．105cm或200cm

7．解：设三角形的第三边长为xcm，

由题意，得7－2＜x＜7＋2，

解得5＜x＜9.

∵第三边的长为奇数，

∴x＝7.

答：这个三角形第三边的长为7cm.

8．解：△ABC的周长＞2AD.

理由如下：在△ABD中，AB＋BD＞AD，在△ACD中，A