北师大版（2024）新教材七年级数学下册第二章考点例析：相交线与平行线.pptxVIP

相交线典型考题

例1.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交与点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，∠EOC的度数.邻补角、对顶角隐藏条件不得了!∠AOF+∠FOB=180°∠AOF=3∠FOB∠FOB=45°对顶角相等∠AOE=∠FOB=45°∠EOC+∠AOE=90°∠EOC=45°考点一相交线45°

例2、如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的取值范围是.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短考点一相交线BCBD垂线段BC最短ABbcmBDacmbcmBDacm垂线段BD最短

考点一相交线“三线八角”同位角：在截线同侧，且在两条被截直线同一方被截直线截线被截直线12内错角：在截线两侧，且在两条被截直线之间同旁内角：在截线同侧，且在两条被截直线之间34

考点一相交线例3.如图，∠1和∠2是什么角？∠2和∠3是什么角？∠1和∠4是什么角？同位角内错角同旁内角∠1和∠2是同位角∠1和∠4是内错角1234∠2和∠3是同旁内角

考点总结相交线利用邻补角、对顶角的性质求角度求线段取值范围互为邻补角的两个角和为180°；对顶角相等.识别“三线八角”垂线段最短.利用位置特征识别；利用图形特征识别.同位角内错角同旁内角

例1.如图，下列能判定AB//CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠2；④∠B=∠5．A．1个 B．2个 C．3个D．4个B同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；13245考点二——平行线

例2.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（）A.61°B.58°C.48°D.41°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等3∠1和∠3是同旁内角∠3=180°-∠1=180°-122°=58°∠2和∠3是同位角∠2=∠3=58°1.遇平行线联想平行线的性质；2.平行线的性质：形到数.考点二——平行线

例3.已知，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴＝∠2，（）∴∥，（）

∴∠AED＝．（）角平分线的定义等量代换∠3DEBC两直线平行，同位角相等∠C内错角相等，两直线平行123∠3和∠2是内错角考点二——平行线

例3.已知，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴＝∠2，（）∴∥，（）

∴∠AED＝．（）角平分线的定义等量代换∠3DEBC两直线平行，同位角相等∠C内错角相等，两直线平行123∠3和∠2是内错角考点二——平行线∠AED和∠C是同位角

考点二——尺规作图例4.如图：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向.（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）CDOAGA’尺规作图：作∠DOA′=∠COME射线OA’即为小球反弹后的方向MF

考点总结平行线与尺规作图判定两直线平行两直线平行的性质同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等；两直线平行.同旁内角互补；作一个角等于已知角