《近似数与估算》课件.pptVIP

近似数与估算

课程简介近似数与估算学习如何将实际问题转化为数学模型，并利用近似数与估算进行有效的解决。提高数学思维培养逻辑推理、抽象思维和问题解决的能力，提高数学素养。应用于生活实践将数学知识与生活实际相结合，提升解决实际问题的效率和能力。

近似数与精确数精确数精确数是指能够准确表示的数，没有取舍，例如：10个苹果，3米长的绳子。近似数近似数是指对实际数量或测量值的近似表示，存在取舍，例如：地球的半径约为6371公里，这只是一个近似值。

近似数的概念在实际生活中，我们经常会遇到无法精确测量或计算的数值。例如，测量一个教室的长度，我们不可能得到一个精确到毫米的数值。在这种情况下，我们就会使用近似数来表示这些数值。近似数是指与实际数值非常接近的数，它是在一定范围内对实际数值的近似表达。近似数的出现是由于测量工具的精度限制、计算方法的简化或表达的需要等因素。例如，当我们说一个人的身高是1.75米时，实际上是指他的身高在1.745米到1.755米之间，这是一个近似数。

近似数的性质精确性近似数代表的是一个范围，而不是精确值。有效数字近似数的有效数字决定了其精确程度。舍入误差近似数的误差取决于舍入方法。

四舍五入法1小于5舍去如果小数点后第一位数字小于5，则舍去该位和小数点后的所有数字2大于或等于5进1如果小数点后第一位数字大于或等于5，则舍去该位和小数点后的所有数字，并在前一位数字上加13整数部分进位如果小数点后第一位数字大于或等于5，并且前一位数字是9，则舍去该位和小数点后的所有数字，并在前一位数字上加1，同时进位到整数部分

截位法直接舍去截位法是指按照规定的位数，直接舍去多余的位数。例如，将3.14159截位到小数点后两位，则得到3.14。保留位数截位法只保留指定位数的数字，其余位数全部舍去，不进行任何四舍五入操作。应用场景截位法常用于对数据进行简化处理，例如，统计人口数量、测量长度时，可以使用截位法将数字简化。

四舍五入法与截位法的对比四舍五入法四舍五入法是一种常用的近似数取值方法。它根据舍去部分的最高位数字与5的大小关系进行取舍。如果舍去部分的最高位数字大于或等于5，则进一位；如果小于5，则舍去。截位法截位法是指直接舍去多余的位数，不考虑舍去部分的最高位数字。无论舍去部分的最高位数字是多少，都直接舍去。

应用实例在生活中，我们经常会用到近似数。例如，我们去超市购物时，商品的价格通常会以近似数表示。在科学研究中，我们也经常会用到近似数。例如，科学家测量地球的半径时，通常会得到一个近似数。

估算的概念近似值估算就是根据实际情况，运用合理的数学方法，对未知数或难以精确计算的量进行近似估计。简化运算估算可以帮助我们快速判断结果的大致范围，简化复杂的计算过程。日常生活估算在日常生活、科学研究和商业决策等方面都有着广泛的应用。

估算的3个步骤1确定范围首先，明确要估算的范围和目标，例如，要估算一个物体的长度、一个事件的时间或一个项目的成本。2选择方法根据估算目标和实际情况，选择合适的估算方法，例如四舍五入法、截位法或其他估算方法。3进行估算根据所选方法，对原始数据进行估算，并记录结果，注意保持估算结果的合理性和准确性。

估算时需要注意的事项1选择合适的估算方法根据实际情况选择不同的估算方法，比如四舍五入法、截位法等。2控制误差范围了解估算误差的范围，并尽量控制在可接受的范围内。3注重估算结果的实用性估算的最终目的是解决实际问题，所以结果要实用有效。

估算的应用场景日常生活购物、旅行、时间规划、预算等，都离不开估算。科学研究实验数据分析、模型构建、预测结果等，都需要估算。商业决策市场分析、成本控制、投资规划、风险评估等，都离不开估算。

例题1：日常生活中的估算1超市购物购买物品时，根据预算大致估计总价2烹饪根据食谱，估算食材用量3出行估算行程所需时间和费用

例题2：科学研究中的估算天体距离利用光速和星光到达地球的时间估算星体与地球之间的距离。宇宙年龄利用红移现象和宇宙膨胀速度估算宇宙的年龄。物质密度利用实验数据和理论模型估算物质的密度。

例题3：商业决策中的估算1市场份额通过估算竞争对手的市场份额，可以制定更合理的市场策略。2成本控制通过估算项目成本，可以有效控制支出，提高盈利能力。3投资决策通过估算投资回报率，可以评估项目的风险和收益，做出更明智的投资决策。

如何培养估算的能力多练习，熟悉不同场景的估算方法。培养数感，对数字的大小和范围有直观的理解。善于思考，分析问题，找到合适的估算方法。

利用近似数进行计算简化计算使用近似数可以将复杂计算简化为更简单的计算，方便快捷。提高效率在一些对精确度要求不高的场合，使用近似数可以提高计算效率。避免误差累积在多步计算中，使用近似数可以避免误差累积，提高