专题12 分式与分式方程重难点题型分类（解析版）—2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）.docxVIP

专题12分式与分式方程重难点题型分类-高分必刷题（解析版）

专题简介：本份资料包含《分式与分式方程》这一章在各次月考、期末中除应用题和压轴题之外的全部主流题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含十一类题型：分式的定义、分式有意义、分式值为0、分式的性质、整体代入法求分式值、最简分式、分式的先化简后求值、整数指数幂计算、解分式方程、含参分式方程中参数的取值范围、分式方程的增根与无解问题。本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。

题型一分式的定义

1．（2022·永州）在，，，，中分式的个数有(???)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【详解】解：，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．

故选：B．

2．（2022·岳阳）下列代数式①，②，③，④中，分式有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【详解】解：①和④分母中含有字母，是分式；②③分母中不含有字母，不是分式，

故选：B．

3．（2022·永州）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（????）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

【详解】解：①，是整式，不是分式，不符合题意；②，是分式，符合题意；

③，是整式，不符合题意；④，是分式，符合题意．所以②④是分式

故选：D．

题型二分式有意义（分母不为0）

4．（2021·衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【详解】解：要使分式有意义，必须x-1≠0，解得：x≠1，故选：C．

5．（2019·长沙）分式有意义，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【详解】∵有意义，∴，解得：，故选：D．

6．（2018·望城）如果代数式有意义，那么的取值范围是__________

【详解】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得且，

故填：且．

7.（2022··衡阳）如果式子有意义，那么的取值范围是______．

【详解】解：根据题意得：解得且，故答案为：且．

题型三分式值为0（分子=0且分母≠0）

8．（2022·洪江）若分式的值为零，则x的值是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．4

【详解】解：∵分式的值为零，∴，且，解得．故选：A．

9.（博才）如果分式的值为0，那么的值为

A． B．

C．或 D．以上答案都不对

【解答】解：由题意，知x(x-2)＝0且x-2≠0．解得x＝0．

故选：B．

10．（2022·长沙）若分式的值为，则______．

【详解】由题意得，，，，，即当时，分式的值是．

故答案为：．

11.（青竹湖）若分式的值为，?则的值为____________。

【解答】解：∵分式的值是0，∴且x+3≠0，解得：x＝3．

题型四分式的性质

12．（2021·株洲）下列分式的变形正确的是（）

A．＝﹣ B．＝x+y

C． D．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；

C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；

D、，正确，故此选项符合题意；

故选：D．

13．（2021·湖南）根据分式的基本性质，分式可变形为（????）

A． B． C． D．

【详解】==，故选：C．

14．（2020·邵阳）如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（???）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

【详解】，故分式的值缩小3倍．故选C．

题型五整体代入法求分式值

15.（长郡郡维）若，则__________.

【解答】解：．

16.（青竹湖）已知，则__________.

【解答】解：∵，∴．

17.（长郡芙蓉）已知，则分式的值等于．

【解答】解：∵﹣＝2，∴x﹣y＝﹣2xy，∴原式＝＝＝

＝1．故答案为：1．

18.(中雅)已知，，求：

(1) (2)

【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+6＝10，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝10+6＝16；

（2）＝＝＝﹣．

19.(一中)阅读下面的解题过程：已知：，求的值.

解：由，知，所以，即.

所以，故.

该题的解法叫做“倒数法”，请类似利用“倒数法”解决下面的题目：

(1)已知，求的值.

(2)已知，，，求的值.

【解答】解：（1）由＝，得到＝x+﹣1＝7，即x+＝8，

则原式＝＝＝＝；

（2）根据题意得：＝+＝，＝+＝，＝+＝，可得++＝1，

则原式＝＝1．

题型六最简分式

20．（2022·衡阳）下列分式中，属于最简分式的是（）

A． B． C． D．

【详解】解：A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；

C.是最简分式，故符合题意；D.，故不符合题意；故选：C．