高中物理常见题型极值问题专题整理(带答案).doc

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高中物理中的极值问题

1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：恰好、刚好、至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理是高考试题中是常见的，处理该问题的一般方法如下。

2．物理中极值的数学工具：

（1）y=ax+bx+c当a＞0时，函数有极小值y=

当a＜0时，函数有极大值y=

（2）y=+当ab=x时，有最小值y=2

（3）y=asin+bcos=sin（当=90°时，函数有最大值。

y=此时，=90°-arctan

（4）y=asincon=asin2当=45°时，有最大值：y=a

3．处理方法：

（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t图或v-t图）进而求出极值的大小。该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。

（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。

4．自主练习

1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t=0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是：

A、v1B、v2C、v3D、v

v1

v1

v2

t

v

t1

t2

t3

0

v1v2tv

v1

v2

t

v

t1

t2

t3

0

A．火箭在t2—t3时间内向下运动

B．火箭能上升的最大高度为4v1t1

C．火箭上升阶段的平均速度大小为

D．火箭运动过程中的最大加速度大小为

FMθ3．如图所示，一质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为

F

M

θ

（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为

（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F－mgsinθ

（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F

（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为Fcosθ

FθOF/Na/m?s－2203062－6图7（a）（

F

θ

O

F/N

a/m?s－2

20

30

6

2

－6

图7

（a）

（b）

A．物体的质量

B．斜面的倾角

C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力

D．加速度为6m/s2时物体的速度

5．重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是（）

A.重物M做匀速直线运动

B.重物M做匀变速直线运动

C.重物M的最大速度是ωL

D.重物M的速度先减小后增大

OF（N）12-125101520s（m）6．一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力F1、

O

F（N）

12

-12

5

10

15

20

s（m）

A．一直变大，至20m时达最大

B．一直变小，至20m时达最小

C．先变大至10m时最大，再变小

D．先变小至10m时最小，再变大

dMNPQxzy0图（a）xBB0-B00l2l图（b）7．一个矩形金属框MNPQ置于xOy平面内，平行于

d

M

N

P

Q

x

z

y

0

图（a）

x

B

B0

-B0

0

l

2

图（b）

（A）若d=l，则线框中始终没有感应电流

（B）若d=eq\f(1,2)l，则当线框的MN边位于x=l处时，线框中的感应电流最大

（C）若d=eq\f(1,2)l，则当线框的MN边位于x=eq\f(1,4)l处时，线框受到的安培力的合力最大

（D）若d=eq\f(3,2)l，则线框中感应电流周期性变化的周期为eq\f(l,v)

VAR1R2pabE，rk图88．如图8所示，R1为定值电阻，R2为最大阻值为2R1的可变电阻。E为电源电动势，r为电源内阻，大小为r

V

A

R1

R2

p

a

b

E，r

k

图8

A．当时，R2上获得最大功率

B．当时，R2上获得最大功率

C．电压表示数和电流表示数之比逐渐增大

D．电压表示数和电流表示数之比保持不变

9．如图所示，四根相同